概率论公理条件独立.ppt

* 学习几何和代数时,我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上的“公理”,是一些不加证明而公认的前提,在此基础上推演对象的进一步的内容. 一、概率的公理化定义 定义：设随机试验T的样本空间为Ω,对于试验T的每一个事件A, 总有唯一确定的实数P(A)与之对应,若P(A)满足三条性质: 1.3 概率的公理化定义 (1)0≤P(A)≤1; (2)P(Ω)=1; (3)设A1, A2,…为两两互不相容事件,即Ai Aj =φ(i≠j), 则 称P(A)为事件A的概率。 (可列可加性) (2)事件的有限可加性：设A1, A2, …,An是n个两两互不相容事件, 即AiAj=? (i?j), i,j=1, 2, …, n , 则 P( A1 ? A2 ? … ? An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). (3)事件差: A、B是两个事件，则 P(A－B)=P(A)－P(AB) 推论：若事件A?B, 则 P(A－B)=P(A)－P(B) 一、概率的性质 (1)P(φ)=0 S A B A-B S A B A-B 推论：P( A )=1－P(A) (4) 加法公式：对任意两事件A、B，有 推论：对任意事件A、B 、C, 有 注：加法公式可推广到n个事件A1,A2,…,An的情形 P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) AB A B Ω P(A?B ?C)=P(A)＋P(B)＋P(C) －P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC) 例1 设事件A, B的概率分别为1/4, 1/2, 求下列情况下P(B－A)的值。 (1)A、B互不相容; (2) A?B; (3) P(AB)=1/8 解: P(B－A)=P(B)－P(AB) (1)∵A、B互不相容 ∴P(B－A)=P(B)= 1/2 (2)∵A?B (3) P(B－A)=P(B)－P(AB)=1/2－1/8 = 3/8 例2 P13 例14 P(A)=1－P( A ) B A ∴P(AB)=0 ∴ P(B－A)=P(B)－P(A)= 1/2 例3.在1?10这10个自然数中任取一数,求取到的数(1)能被2或3整除的概率;(2)既不能被2也不能被3整除的概率;(3)能被2整除而不能被3整除的概率. 解: 设A=“取到的数能被2整除”; B=“取到的数能被3整除”. 则: (1)P(A?B)=P(A)＋P(B)－P(AB) (3)P(A－B)=P(A)－P(AB) P(A)= 1/2 P(B)= 3/10 P(AB)= 1/10 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解: 设A, B, C分别表示“选到的人订甲, 乙, 丙报” P(A?B ?C)=P(A)＋P(B)＋P(C) －P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC) =30%×3－10%－0－0＋0 =80% 即从该市任选一人,他至少订一种报纸的概率80% 作业：13 10，11，12，13 袋中有十只球,其中九只白球,一只红球,十人依次从袋中各取一球(不放回),问 第一个人取得红球的概率是多少? 第二 个人取得红球的概率是多少? 1.4 条件概率与事件的独立性 一、条件概率 若已知第一个人取到的是白球,则第二个人取到红球的概率是多少？ 已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率,记作P(B|A) 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？ 由于我们已经知道A已发生,故A变成了新的样本空间,为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB. 设A、B是两个事件, 且P(A)0, 则称 为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率. 定义: 于是有: P(A|B)= P(A)=1/6, B={掷出偶数点}, P(A|B)=? 例如,掷一颗均匀骰子A＝{掷出2点}, = 例1. 盒中混有100只新、旧乒乓球,各有红、白两色,如表.从盒中随机取一球,若取得的是红球,试求该红球是新球的概率. 10 20 旧 30 40 新 白 红 解: 设A=“从盒中随机取到红球”; B=“从盒中随机取到新球”. 则 = P(B|A)= 例2 设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4. 如果现