概率波方允.ppt

第18章 概率波 * * 第五篇 量子物理基础 18.1 德布罗意波 18.2 波函数 薛定谔方程 18.3 海森伯不确定性原理 德布罗意 海森伯 薛定谔 1923年，德布罗意提出设想，实物粒子是否也具有波粒二象性。 假设： 该粒子同时具有波长 ? ，频率 ? 一个质量为 m 速度为 v 的粒子，具有能量 E 动量 P 类比于爱因斯坦关系，也应该有： 这种实物粒子的波就称为 “德布罗意波”或“物质波” 。 18.1 德布罗意波 德布罗意得到公式 必须对实物粒子做出类似于光的干涉、衍射实验，才能证明实物粒子具有波动性。 如何设计实验呢？首先要估计波长。 例 1 电子由电场加速，加速电压为V ，则 具有能量 eV，动量 P = m v 电子的德布罗意波长很短。宏观粒子的波长则更短。 所以，电子的德布罗意波长为： 即： 忽略相对论效应，电子的动能 X射线范围 革末—戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。 X射线 电子束 （波长相同） 衍射图样 电子双缝干涉图样 物质波的实验验证： 杨氏双缝干涉图样 例 2 用物质波观点导出玻尔氢原子模型中的角动量量子化条件。 由德布罗意公式 改写为： 角动量 得： 在这里，量子数 n 代表驻波的个数。 与玻尔的角动量量子化假设一致 人类血细胞SEM照片 镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的STM照片。48个Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波。 物质波应用一例： 1932年发明利用电子波干涉原理制成电子显微镜(EM)。1981年发明扫描隧道显微镜(STM) ，等等。 宏观物体 运动状态的描述： 运动规律的描述： 微观物体 运动状态的描述： 运动规律的描述： 一、波函数 1. 波函数的引入 由经典物理知：频率为 ? 、波长为 ? 、沿 X 方向传播的平面余弦波可表示为: 机械波 电磁波 波函数 薛定谔方程： 18.2 波函数 薛定谔方程 复数的实部表示为： 将关系式 得与自由实物粒子对应的平面物质波复数式： 这就构造了能量为 E 动量为 P 的自由粒子的波函数 代入 ， 三维情况 而 或 被称为‘波函数’，它既不是 y( 位移)，又不是 E (电矢量)。 ‘波函数’是什么？ 2. 波函数的物理意义： （统计解释） 光波 波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度 微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多， 物质波 波动：电子波的强度 （ 波函数模的平方） 微粒： 结论：某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时刻、该地点波函数模的平方。 *物质波是什么呢？ 不是机械波不是电磁波而是几率波! * 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的, 波函数所反映的只是微观粒子运动的统计规律。 宏观物体：讨论它的位置在哪里。 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大。 3. 波函数的归一化条件 表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的几率. 一般定义 *波函数是什么呢？ 与粒子（某时刻、在空间某处）出现的几率成正比。 4. 波函数的标准条件 单值 : 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的几率应有一定的量值. 连续、有限。 （保证其平方可积） 归一化。 从物理、数学上看，归纳为： 几率密度 必定 这就是波函数的归一化条件 某时刻在( x,y,z)附近的体积元 dV 中，出现粒子的几率为 且粒子在某区域出现的几率又正比于该区域的大小 因 与粒子某时刻、在空间某处出现的几率成正比 二、薛定谔方程 薛定谔方程是描述波函数运动变化规律的波动方程。 （3）是描述质量为 m 的粒子沿 x 轴自由运动的薛定谔方程 沿 x 轴负向自由运动的波函数 质量为 m 的粒子沿 x 轴正向自由运动的波函数 式（1）、（2）及其线性组合都能满足下列偏微分方程 （3） 描述一个质量为 m 的粒子沿 x 轴自由运动的薛定谔方程 方程的通解为 其中 C1 和 C2 可以取任意值。 若还受到保守力场的作用，方程含势能函数，写为 波动方程可以统一地写作（三维） 代表一个算符，也称为系统的哈密顿量，由系统决定。 算符是一种运算，也称为作用。 应该看作是 作用在 上。 一维简谐振子的哈密顿算符 以下讨论定态薛定谔方程： 若系统的哈密顿量不明显地依赖于时间 ，它们的波函数可以写成 根据 分离变量，得 两端分别是独立的空间和时间变量的函数 两端分