次复变函数.ppt

* * 第二讲　 复变函数 1. 复变函数的定义 —与实变函数定义相类似 定义 2. 点、集合、区域 （1） 点 的 邻域： （2）内点： * 点 的 去心邻域： （3） 无穷远点的邻域 无穷远 点的去心邻域 （4） 境界点 （6） 外点 （7） 边界 （8） 开集 （9） 连通集 （10） 区域与闭区域 3. 复变函数举例 （5）聚点 例1 例2 解： 解： 例3 注： 解： 基本周期带 例4 注： o x y (z) G o u v (w) G G* w=f(z) 在几何上， 单值w=f(z)可以看作： 定义域 函数值集合 4. 单值函数的几何意义 z w=f(z) w 例5 解： o x y (z) u v (w) o x、u y、v (z)、(w) o —旋转变换(映射) 例6 解 x、u y、v (z)、(w) o 例7 解： 注： 称此函数为相似变换，称r为相似系数。 例8 解： 注： 例9 解： 例10 * 关于圆周的对称点 设点A与点B在由圆心O出发的射线上，若它们到 圆心O的距离OA与OB的乘积等于圆半径R的平方，则称点A与点B是关于圆周的一对对称点（也称为一对反演点） 解： 例11 解： 5. 复变函数的极限与连续 （1）定义 u v (w) o A x y (z) o 几何意义: 当变点z一旦进 入z0 的充分小去 心邻域时,它的象 点f(z)就落入A的 一个预先给定的 ε邻域中 (1) 定义中 的方式是任意的. 与一元实变函数相比较要求更高. (2) A是复数. （2） 求极限的运算性质 复变函数极限与其实部和虚部极限的关系： 定理1 (3) 若f(z)在 处有极限,其极限是唯一的. 定理2 以上定理用极限定义证! 例12 解：