次函数应用几何题课件.ppt

宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 目 录 目 录 第14讲　二次函数的应用（几何题） 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 (14分)(2011·贵阳)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值； (2)求点B的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 【答案】解：(1)把x＝3，y＝0代入y＝－x2＋2x＋m 得－9＋6＋m＝0， ∴m＝3. (2)由(1)得y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴点B的坐标为(－1,0)． 或∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为x＝1.由于A、B关于直线x＝1对称，故点B的坐标为(－1,0)． (3)如图所示，设点D的坐标为(x，y)，∵x＞0，y＞0， 要使S△ABD＝S△ABC，点D的纵坐标与点C的纵坐标应相等， ∴y＝3，即－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为(2,3)． 20．(15分)(2010中考变式题)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标． 【答案】解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得 ∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. (2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连接BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点． 设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2. 故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小． (3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)．连接PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)． 在Rt△CDP中， CD＝|m－(－3)|＝|m＋3|，DP＝1， ∴CP2＝CD2＋DP2＝(m＋3)2＋1. 在Rt△PFB中，PF＝|m|，FB＝3－1＝2， ∴PB2＝PF2＋FB2＝m2＋4. 在Rt△COB中，CB2＝OB2＋OC2＝32＋32＝18. 当∠PCB＝90°时，有CP2＋CB2＝PB2. 即(m＋3)2＋1＋18＝m2＋4.解得m＝－4. ∴使∠PCB＝90°的点P的坐标为(1，－4)．