次课数值计算.ppt

第三章 MATLAB数值计算 3.1数值矩阵运算 3.1.1特殊矩阵 3.1.2矩阵变换 1．矩阵的转置转置运算符是单撇号(′), 共轭转置。 2．矩阵的旋转 函数rot90(A,k)将矩阵A逆时针方向旋转90o的k倍， 当k为1时可省略。 3．矩阵的左右翻转: 函数是fliplr(A)。 左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换， 第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。 4．矩阵的上下翻转: 函数是flipud(A)。 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 fliplr(A) ans = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 3.1.3矩阵的秩、迹、行列式、逆和伪逆 rank(A) trace(A) det(A) inv(A) pinv(A)。 1．矩阵的秩矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。 2．矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。 3 ．矩阵的行列式 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。 4．矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：A·B=B·A=I (I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。 例2-11 用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：x=A-1b x=inv(A)*b。 5．矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A′同型的矩阵B，使得：A·B·A=AB·A·B=B此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。 3.3数据处理与多项式运算 3.3.1数据统计与分析 1. 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值 的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操 作过程类似。 （1）求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的 序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法同max(X) 。 例 求向量x的最大值。 命令如下： x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y = 72 l = 2 （2）求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 （3）两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较， 调用格式为： U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵， 结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素 等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的 向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n 中的较大者。 min函数的用法和max完全相同。 2.平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean， 求数据序列中值的函数是median。调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是矩阵A的 第i列的算术平均值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于