气体动理论次课上课.ppt

§12.7 能量按自由度均分原理 一. 气体分子自由度 分子模型 自由度数目 分子结构 单原子 双原子 多原子 说明 (1) 分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。 3 5 6 质点 刚体 由刚性杆连接的两个质点 (2) 实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还 有振动自由度。但在常温下将其分子做为刚性处理也 能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子 内部的振动且认为分子都是刚性的。 二. 能量按自由度均分定理 理想气体分子的平均平动动能为 可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪个是特殊的，因此 在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均 为 。 这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理。 (1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。 说明 (2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为 每个气体分子的平均势能为 ， 因此 每个气体分子的平均总能量为 气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为 对于刚性分子 三. 理想气体的内能 内能 气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和 理想气体的内能 · · 系统中与热现象有关的那部分能量 1mol 理想气体的内能为 每个气体分子的平均总能量为 νmol 理想气体的内能为 说明 一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数 和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气 体， i 是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观 的实验观测结果是一致的。 四. 理想气体的摩尔热容 理想气体的定体摩尔热容为 理想气体的定压摩尔热容为 比热容比为 1mol 理想气体的内能变化为 νmol 理想气体的内能变化为 若盛有某种理想气体的容器漏气。使气体的压强和分子数 密度各减为原来的一半。 气体的内能及气体分子的平均动能是否改变？ 解 例 问 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 例 求 由结果可知，这是N2 或CO 气体。 (1) 由 ，有 (2) 气体分子平均平动动能和平均转动动能为 (3) 单位体积内气体分子的总平动动能为 (4) 由气体的内能公式，有 §12.8 玻耳兹曼分布律 一. 重力场中粒子按高度的分布 麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子 的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。 若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？ 问题： (非均匀的稳定分布) 平衡态下气体的温度处处 相同，气体的压强为 h h+dh h O n 在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，? 越大，n 减小越迅速；T 越高，n 减小越缓慢。 (等温气压公式) 式中 p0 是高度为零处的压强 实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压 约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果(海平面 上大气压按1.013×105 Pa 计，温度取273K)。 解 例 等温气压公式 将上式两边微分，有 二. 玻耳兹曼分布律 平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小区间 x~x+dx ， y~y+dy ， z~z+dz 中的分子数为 这是粒子关于位置的分布的规律. 常称为玻耳兹曼分布律。 它适用于任何形式的保守力场 式中εp 是位于(x、y、z)处分子的势能 它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。 三. 麦克斯韦–玻耳兹曼分布律 平衡态下温度为 T 的气体中，位置在 x~x+dx， y~y+dy， z~z+dz 中, 且速度在 vx ~ vx+dvx , vy ~ vy+dvy ,vz ~ vz+dvz 区间的分子数为 式中? =?k+?p 是分子的总能量， C 是与位置坐标和速度无关的比例系数。 这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了 分子数按能量的分布规律。 根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于x~x+dx ， y~y+dy ， z~z+dz 区间内，具有各种速度的分子