气体动理论——分子分布律和碰撞实际气体和输运过程.ppt

* * 气体动理论第3讲——分子分布律和碰撞 实际气体和输运过程 主要内容 麦克斯韦分布律 ★★ 气体分子的平均自由程 ★★ 实际气体等温线 范德瓦耳斯方程 玻耳兹曼分布律 输运过程 理想气体的压强 理想气体的温度 自由度 单原子分子： 双原子分子 刚性： 非刚性： 多原子分子 (刚性)： 分子的平均总能量： 能量按自由度均分定理 在温度为 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能： 分子的平均总动能： 给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，是系统的一个态函数。 理想气体的内能 麦 克 斯 韦 分 布 律 一、速率分布函数 处于平衡态的气体含有总分子数 其中速率界于 之间的分子数为 ~ (1) 与速度有关，实际上只与速率 ? 有关； (2) 与速率间隔 d? 有关。 速率分布函数： 物理意义： 平衡态下，速率 ? 附近单位速率区间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体情况。 归一化： 二、麦克斯韦速度分布律 速度处于区间 内的分子数占总分子数的比例 O 三、麦克斯韦速率分布律 1、麦克斯韦速率分布律 在球极坐标系中： 对 和 积分后， 曲线 2、麦克斯韦速率分布曲线 3、麦克斯韦速率分布律的实验验证 ( 1934年,葛正权 ) R G D P O? S2 S1 S3 P? O O： 蒸汽源； R： 有缝圆筒； O?： 中心转轴； S1、S2、S3： 狭缝； G： 玻璃板 R 若不动，原子沉积在 P 点； R 转动，高速原子比低速原子距 P 更近。 设速率为 的原子在距 P 为 的 P?点沉积，则： 由 求 区间内分子数的相对比率。 由 求 四、气体分子的三种统计速率 定义： 对应 最大值的速率。 1、最概然速率 f(v) 0 vp v v +dv T，m 一定 v f(v) 0 vp1 m 一定 v vp2 T1 T2 T1 对同种气体（m 一定） 则 已知1： 3 ? 2 ? 5 1 2 3 4 气体所有分子的速率的算术平均值。 定义： 2、平均速率 3、方均根速率 定义： 所有分子的速率平方的平均值的平方根。 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 气体分子的平均自由程 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相 对其他分子运动 . 单位时间内平均碰撞次数 考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数 平均自由程 一定时 一定时 1 ～7×10-8 10-7 ～0.7（灯泡内） 10-11 ～7×103（几百公里高空） T = 273K： p(atm) (m) 实例: 求： 记住数量级！ 解： T=273K、 p =1atm [例]已知： O2，d ? 3.6×10-10m， 在等温假设下，积分 玻耳兹曼分布律 一、重力场中气体分子按高度分布的规律 1、等温气压公式 设 高度 压强 则 在等温假设下， 2、分子数密度公式 3、高度公式 在等温假设下， 二、玻耳兹曼能量分布律 设保守力场中势能为零处的分子数密度为 则势能为 处的分子数密度 小空间区域 内的分子数 在 个分子中，速度位于区间 内的分子数 在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间 同时速度在 区间 内