波尔兹曼能量分布律.ppt

* * 玻耳兹曼推广：当系统在保守力场中处于平衡态时，其中坐标介于位置区间x～x+dx、y～y+dy、z～z+dz内；同时速度介于速度区间vx～vx+dvx、vy～vy+dvy、vz～vz+dvz内的分子数为 §6 玻尔兹曼能量分布律 一、玻耳兹曼能量分布律 保守力场中分子总能量： 麦克斯韦速度分布律 因子 分子的能量越大，其分子数就越小，即分子处于低能量状态的概率较大 结论：在温度为T的平衡态下，系统在某一状态区间内的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量?有关，在数值上是与e-?/kT成正比——玻耳兹曼能量分布律 n0表示在势能?p为零处单位体积内各种速度的分子总数 系统中分子处于某一有限空间（位置区间在x～x+dx、y～y+dy、z～z+dz）内具有各种速度的分子数为 由麦克斯韦速度分布的归一化条件，即 则 二、重力场中微粒按高度的分布 no为z = 0处的分子数密度，n为z高度的分子数密度 分子热运动：使分子趋于均匀分布 重力：使分子趋于向地面降落 选海平面为势能零点 气体分子按势能的分布律------ ------等温气压公式 结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低 高度？ 高度计公式 po为z = 0处的压强；p为z高度的压强 [例1]已知拉萨的高度为海拔3600m。若大气温度处处相同，且为27℃，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量为2.89×10-2 kg／mol，海平面处的压强为1.013×105 Pa） 解：由题意知空气的温度为 因此位于3600m高空的压强只有海平面处压强的0.66% T＝273＋27＝300(K) 拉萨的高度 z＝3600m 线度 ~ 10-8m §7 平均自由程和平均碰撞频率 一、概念 平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值，用 表示 平均碰撞频率：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值，用 表示 d d 二、计算 分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为 ，碰撞后速率仍为 考虑一个分子运动，其它分子静止，运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为 考虑所有的分子都在运动，平均碰撞频率为 平均碰撞频率 平均自由程 结论： 平均自由程只与分子的直径和数密度有关，而与平均速率无关； 当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。 p=nkT