流体力学的基本方程.ppt

第六节 伯努利（Bernoulli）能量方程 元流的伯努利能量方程 总流的伯努利能量方程 一、元流的伯努利方程 (流线上的伯努利方程) （三）元流伯努利方程的应用 根据连续方程，有： 2、总流伯努利方程应用注意事项 取定基准面后，位置水头Z原则上与P/γ取在过水断面上的同一点，一般为过水断面的中心位置； 4、总流伯努利方程的应用 如果泵的入口处压强降低得很多的话，则泵的工作流 体易发生相变，即水的汽化，降低了泵的使用寿命。 作业： 2-24 2-25 2-28 第七节 动量方程和动量矩方程 一、恒定总流的动量方程 应用动量方程解题的注意事项： 动量方程是一个矢量方程（选定坐标系）； 动量方程中 是指外界作用在流体上的力； 动量修正系数β的取值，对于圆管层流为4/3，对于圆管紊流和一般的工业管道，近似取为1； 外力和速度的方向问题，它们与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。而（2-108）式中左边所固有的“-”号与速度的正、负无关，这个“-”号只表示流入，而不表示流入速度的方向。 二、恒定总流动量方程式的应用 由此解出流体对管道的作用力： 特例1：直角变径弯管 特例2：直角等径弯管 特例3：反向等径弯管 特例4：逐渐收缩管 特例5：等径直管 特例6：突然扩大管 四、动量矩方程 动量矩方程是水力机械的基本方程，它主要解决两个问题： 在流体力学中，确定流体与固体边界之间总作用力的位置； 在水力机械中，解决机械与流体能量转换问题，导出水力机械的基本方程。 （一）动量矩方程的建立 （二）动量矩方程的应用 考虑一个定转速的离心式水泵的叶轮，取叶轮出、入口的圆柱面与叶轮侧壁之间的整个叶轮流动区域为控制体。 1—表示入口； 2—表示出口。 作业： 2-29 2-30 等径直管中流体对管道的作用力 实质上就是作用在管壁上的摩擦力,将 除以管壁的摩擦面积 ，即可得管壁上的切应力： 只要测出相距为L的两断面上的压强差，则可计算直管壁上的切应力和摩擦力。 若列1、2两断面的伯努利方程，由于 (A) 突然扩大处流线不能转折，在“死角”处产生旋涡，旋涡区内的流体没有主流方向的运动，因而流体对突然扩大管的作用力 不是作用在大管管壁上的摩擦力，而是作用在突然扩大台肩圆环断面 上的静压力，此台肩上的静压强是 ，静压力的方向向左，即： (B) 再列1、2两断面上的伯努利方程，可得： (D) (C) 由（C）、（D）两式即可得出突然扩大管的局部水头损失： 包达定理 表达一切局部阻力损失的普遍公式！ 弯管水平转过60度 d = 500mm Q = 1m3/s 已知 v1 R’ x P1 P2 R’ y R’ v2 o y x 1 1 2 2 60o 水流对弯管的作用力 水流对弯管的作用力R 求 例 ?恒定总流动量方程应用举例 v1 R’ x P1 P2 R’ y R’ v2 o y x 1 1 2 2 60o 代入解得 R为R’的反作用力 上下游断面取在渐变流段上。 动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。 分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。 本例要点 本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。 对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。 方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。 动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。 1 1 2 2 3 3 α p1 v1 v2 v3 x y o 三、求解恒定总流问题的几点说明 恒定总流的三大方程，在实际计算时，有一个联合应用的问题，应根据情况灵活运用。 在有流量汇入或分出的情况下，要按照三大方程的物理意义正确写出它们的具体形式。 p2 p3 1 1 2 2 3 3 α p1 v1 v2 v3 x y o p2 p3 连续方程： 动量方程（以 x 方向为例）： 1 1 2 2 3 3 α p1 v1 v2 v3 x y o p2 p3 能量方程： 表达能量方程时要注意，不要将单位重量流体能量（水头）误认为能量流量。 总能量平衡 本章对总流所加的定常限定是非常重要的，有了这个限定，系统质量、动量和能量的守恒才与控制体内的流动情况无关，完全可以在边界上表达。否则三大方程不会给我们带来如此大的便利。