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清华大学数字信号处理课件常系数线性差分方程
三、常系数线性差分方程 用差分方程来描述离散时间系统的输入输出关系。 一个N阶常系数线性差分方程表示为： 求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法 先求齐次解与特解，代入边界条件，求系数得到完全解。求解过程麻烦，能得到解析式形式。 2）递推解法（迭代法） 手算逐次迭代或计算机迭代。仅得数值解。 3）变换域方法 利用Z变换求解，简便有效。 例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。 例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。 一些关于差分方程的结论： 一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的 不一定是因果的 不一定是稳定的 差分方程 系统结构 本节作业练习 P42: 8（3~7） 10 补充部分 常系数线性差分方程的 时域经典求解方法 时域经典求解 1、齐次解 2、特解 3、完全响应的分解 举例1: 举例2: 举例3: 常系数线性差分方程 * * * * 其中： Z-1 a x(n) y(n) 时域经 典求解 ： nk n C(常数) 特解形式 自由项 an(a不是特征根) an(a是r重特征根) 完全响应 的分解 ： * *
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