牛顿定律与守恒定律习题课.ppt

牛顿定律与守恒定律习题课 * 〔1〕以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 解：(D)对 〔2〕质量为ｍA的小球A沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道水平面端点P处的静止小球B（质量为ｍB）发生弹性正碰撞（如图）。A、B两球碰撞后同时落在水平地面上。如果A、B两球的落地点距P点正下方O点的距离之比LA/LB=2/5，求两小球的质量比ｍA/ｍB。 O LA LB A B 解： 选A、B两球为一系统 水平方向系统动量守恒、 取向右为正有： 取A、B、圆弧轨道、地球为系统，机械能守恒： 二球同时落地说明下落的时间相同 解上方程得： 〔3〕如图，物体ｍ经不可伸长的绳，跨过定滑轮与轻质弹簧（ｋ）相连，当弹簧为自然长度时，将A从静止释放。求A下落任一距离ｘ时的加速度及速度值（设绳与滑轮质量不计，轮轴无摩擦）。 解： (1)以A为研究对象,取坐标如图， 受力分析 T＝ｋｘ ｍｇ ａ 分离变量， (2) 讨论： （1）本题中物体受力为变力，ａ≠ｃｏｎｔ。起初ｘ＝0，ａ＝ｇ；其后ａ减小；当ｘ＝ｍｇ／ｋ时，ａ＝0，之后，ａ0，物体作减速运动。 （2）易犯的错误： 利用匀变速运动公式 〔4〕如图，质量为 m = 2Kg的物体 从A点由静止开始，沿四分之一圆周从 A滑到B处时，速度 v = 7m/s ，圆半径 为 R=5m ，求此过程摩擦力所做的功。 解：方法一。用功的定义求解： 摩擦力是变力：由牛顿第二定律： 方法二。用动能定理求解：（以小球为研究对象） 方法三。用功能原理求解：（以小球、圆弧和地球为系统） 〔5〕一根长为ｌ的匀质链条，放在摩擦系数为μ的水平桌面上，其一端下垂，长度为ａ。若链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面时的速度大小ｖ等于多少？ 解： 选链条、地球和桌面为物体系 受力分析：系统不受外力作用，A外＝0，摩擦力为非保守内力，作负功，保守内力重力作正功，桌面支持力不作功。 设链条总质量为ｍ，应用功能原理，建立ｏｘ坐标，选桌面为重力势能零点， X O 当下垂的长度为ｘ时，摩擦力的大小为： 若此时发生位移ｄｘ，则ｆ的元功为 全部滑下时，摩擦力作的总功为 讨论题1.倔强系数为 k的轻弹簧，一端与倾角为 的斜面 底部的固定档板A相连，另一端与质量为m的物体B相连， O点为弹簧没有连物体时原长端点位置，a点为物体B的平衡 位置，若将物体B由a点沿斜面向上移动到b点，则在此过程 中，由弹簧、物体和地球组成的系统的势能变化为 解：取弹簧原长处为弹性 势能零点， ａ处为重力势能零点 （C）对 讨论题2.倔强系数为k的轻弹簧，原长为 ，吊于天花板 上，当它下端挂一托盘平衡时，其长度为 ，在托盘中 再放一重物，弹簧长度变为 ，则由 伸长至 的 过程中，弹性力所作的功为 解：取弹簧原长处为坐标原点， X轴向下为正。 （C)对 〔6〕一质量为ｍA＝0.1ｋｇ的物体与一轻弹簧相连放在光滑水平桌面上，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的倔强系数K＝90N/ｍ。现在用力推A，弹簧被压缩了ｘ0＝０.1ｍ。在弹簧的原长处放有质量ｍB＝0.2ｋｇ的物体B，如图所示。由静止释放A后，A将与静止的物体B发生弹性碰撞，求碰撞后A物体还能把弹簧压缩多大距离？ 解：（1）释放物体A至A与B碰撞前，以ｍA＋K为一系统，机械能守恒 （2）A与B碰撞，以ｍA＋ｍB为一系统，动量守恒，取向右为正，有： （3）A与B碰撞后，A压缩弹簧，以ｍA＋K为一系统，机械能守恒， 以A、B、弹簧为系统，机械能守恒： 〔7〕在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障。质量为ｍ的滑块以初速ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为 ｍ ｖ0 解： 选ｍ为研究对象。 受力分析：ｍｇ、桌面支持力不做功；摩擦力ｆ作负功；屏障侧面弹性力N不作功。 应用动能定理计算摩擦力的功 注意负号！ 求 V： 注意方法！ 怎样使 v--t变为 v--s ？ *