物理奥赛力学守恒律.ppt

于是系统的总动量大小为 方向沿CA方向 系统的总动能为 v ● ● ● ● A B D C 图2 例5 解： 图1 B A d m 物体m的运动可分为三个过程： 加速下落距离d→压缩弹簧变加速下落至停止→反弹向上运动. 由于弹簧的k值未知，所以，物体m到达最低位置后的运动存在以下三种可能性： 第一种：不能弹回； 第二种：弹回后弹簧仍被压缩； 第三种：弹回后能脱离弹簧. 下面就这三种可能性来讨论k的取值范围: 设m运动到最低位置时，弹簧的压缩量为s，则据功能原理有 图1 B A d m 图2 B A d m s 由此解得 显然，m下落停止后回弹的条件是 即 故 讨论: (1)当 时，m不能弹回. 此时，代入(2)式可得： → m不能弹回的条件. m不能弹回 (2)显然，当 时，m可以回弹. 图1 B A d m 图2 B A d m s 图3 B A d m s1 h1 ①若m反弹至速度为零时，弹簧仍被压缩. 设此时压缩量为s1(如图3所示),由功能关系得 图1 B A d m 图2 B A d m s 图3 B A d m s1 h1 把(2)式代入可得 图1 B A d m 图2 B A d m s 图3 B A d m s1 h1 反弹高度为 这时应满足s1≥0，否则m将脱离弹簧. 由s1≥0可得 m不能弹回 由此可知，当 时，m反弹，且反弹结束 时，弹簧的压缩量为s1. m回弹后弹簧仍有的压缩量 ②当 时，s10，弹簧被拉长，不合理. 这其实 表示在这条件下，弹簧恢复原长后，m将脱离弹簧继续向上运动. 设m上升到距离弹簧自由端为s2时才静止，如图4所示. 于是据功能关系有 图1 B A d m 图2 B A d m s 由此式及(1)式可得 把(2)代入得m的反弹高度h2为 图4 d s2 B A m h2 图1 B A d m 图2 B A d m s 图4 d s2 B A m h2 当 时，反弹高度 当 时，反弹高度 （此时 ） 例6 解： θ v0 S0 x y o 建立xoy坐标系，如图所示. B 人以θ起跳，经时间t，其重心由O到达B，此时速度为v. 则有 重心升高为 在B处用脚蹬墙，利用最大静摩擦力的冲量可使人的向上动量增加： 而正压力的冲量恰好使人的水平分动量变为零. x y o θ v0 S0 B 由(2)、(3)式可得 蹬墙结束时，人的重心的竖直向上的速度为 于是，人以此为初速度继续升高 整个过程，人的重心的总升高为 因为从O到B，所用时间t为 故在B点处有 由以上两式可得 令 可得 显然，当 时，H最大，因此起跳角为 例7 解： 图1 C A B v0 小物块m最终有三 种可能性：停在B板上，停在A板上，从A板右端滑出. (1)设m最终停在B板上，其在B 板上滑行距离为x，最后A、B、C三者的共同速度为v. 据动量守恒定律及功能关系得 解得 x = 1.6 m l = 1.0 m 由此可知，m不可能停在B板上. (2)设m刚好滑到A板时的速度为v1，A、B板的共同速度为v2 . 据动量守恒定律及功能关系得 由这两式并代入数据可得 由此可见，m进入A板后，将继续在A板上滑行. (3)设m最终停在A板上，它在A板上滑行距离为y, A、C的共同速度为v3 . 据动量守恒定律及功能关系得 由这两式并代入数据可得 所以，物块C最终停在A板上，与A板一起向前滑行，两者的共同速度约为0.563m/s，而B板向前滑行的速度约为0.155m/s . 例8 解： A B F 图1 先判断A与B之间是否存在摩擦. 依题意，在T0=2s内A与B未发生过碰撞，因此不论A与B之间是否有相对运动，不 论A与B是否有摩擦，B总是作初速度为零的匀加速直线运动（因为即使有摩擦力存在，也是恒力）. 设B的加速度为aB1,有 由此得 若A与B无摩擦，则车B向右运动5m的过程中，A应该保持静止，从而A与B必发生碰撞，但这不符合题意. 又若A与B之间的摩擦力足够大，使得A与B之间无相对运动，则B的加速度应为 A B F 图1 但这与(1)式矛盾. 故A与B之间有摩擦，但又存在相对运动.以f 表示A与B之间的摩擦力大小,则对车B有 代入数据可求得 物块A会不断地与车壁相碰. (1)A相对B向左滑动时，A的加速度大小为 方向向右 A B F 图1 B的加速度