物理奥赛：力学守恒律.ppt

由以上两式可得 令 可得 显然，当 时，H最大，因此起跳角为 7. 如图6所示，A、B是静止在水平地面上完全一样的两块长木板，A的左端与B的右端相接触，两板的质量都是M＝2kg，长度都是l=1m，C是一质量为m=1kg的小物体，现给它一初速度v0＝2m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动，取 g＝10m/s2 . 图6 C A B v0 例7 解： 图1 C A B v0 小物块m最终有三 种可能性：停在B板上，停在A板上，从A板右端滑出. (1)设m最终停在B板上，其在B 板上滑行距离为x，最后A、B、C三者的共同速度为v. 据动量守恒定律及功能关系得 解得 x = 1.6 m l = 1.0 m 由此可知，m不可能停在B板上. (2)设m刚好滑到A板时的速度为v1，A、B板的共同速度为v2 . 据动量守恒定律及功能关系得 由这两式并代入数据可得 由此可见，m进入A板后，将继续在A板上滑行. (3)设m最终停在A板上，它在A板上滑行距离为y, A、C的共同速度为v3 . 据动量守恒定律及功能关系得 由这两式并代入数据可得 所以，物块C最终停在A板上，与A板一起向前滑行，两者的共同速度约为0.563m/s，而B板向前滑行的速度约为0.155m/s . 8. 如图7所示，在长为l=1m，质量为mB=30kg的车厢B内的右壁处，放一质量为mA=20kg的小物块A（可视为质点）. 向右的水平力F＝120N作用于车厢B，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2s内移动的距离为S=5m，且在这段时间内小物块A未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计，小物块A与车厢壁的碰撞是弹性碰撞，求车厢开始运动后4s时车厢和小物块的速度. A B F 图7 (02年19届预赛题) 例8 解： A B F 图1 先判断A与B之间是否存在摩擦. 依题意，在T0=2s内A与B未发生过碰撞，因此不论A与B之间是否有相对运动，不论A与B是否有摩擦，B总是作初速度为零的匀加速直线运动（因为即使有摩擦力存在，也是恒力）. 设B的加速度为aB1,有 由此得 若A与B无摩擦，则车B向右运动5m的过程中，A应该保持静止，从而A与B必发生碰撞，但这不符合题意. 又若A与B之间的摩擦力足够大，使得A与B之间无相对运动，则B的加速度应为 A B F 图1 但这与(1)式矛盾. 故A与B之间有摩擦，但又存在相对运动.以f 表示A与B之间的摩擦力大小,则对车B有 代入数据可求得 物块A会不断地与车壁相碰. (1)A相对B向左滑动时，A的加速度大小为 方向向右 A B F 图1 B的加速度大小为 方向向右 A相对B的加速度大小为 方向向左 (2)A相对B向右滑动时，A的加速度大小为 方向向左 B的加速度大小为 方向向右 A相对B的加速度大小为 方向向左 以B为参考系，A的运动如图2所形象表示. A B F 图1 … l 1 2 3 4 图2 A先由初速度为零，向车B左壁做加速度为a1的匀加速运动，并与左壁发生第一次碰撞. 由于碰撞是弹性的，故碰后A以原来的速率弹回，并以加速度a2向右做匀减速运动，速度减为零后，又接着以以加速度a1向左做匀加速运动，从而与B左壁作第二次碰撞，余此类推，以后A相对B做类似的运动. 由于a2a1,所以A每次与B左壁碰撞后，离开左壁的最大距离呈递减变化,故A不会与B的右壁相碰. … l 1 2 3 4 图2 设A第1、2、3 … n次与B左壁相碰后相对B的速度大小分别为v1、v2、v3… vn，则有 又设A与B左壁第1次碰撞后，离开左壁的最大距离为d1,则有 由此解得 同法可求得 … l 1 2 3 4 图2 从理论上讲，A将与B左壁发生无限多次碰撞，最终A将停在B的左壁处. A从开始运动到最终停在B的左壁处所用的时间为 … l 1 2 3 4 图2 把 代入可求得 这表明t=4s时，A与B已具有相同速度，设这共同速度为v，则由动量定理得 代入数据可求得 9. 如图8所示，长为l、线密度为λ的链条由图示位置（底端距离地面为h）从静止开始下落，试求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面处的那部分链条速度马上变为零. l h 图8 例9 解： l h 图1 用密舍尔斯基方程求解 设时间t时链条上端的坐标为x，如图2所示. 图2 x O x 此时，空中那部分链条的速度为 以已落在地面上的那部分链条为主体，它将在?t 时间内俘获?m的质量. 地面上的那部分链条的质量为 ，它受