王家映非线性反演方法.ppt

主要内容 9.1尺度 尺度与分辨率 多尺度反演过程 9.2小波与尺度分析 小波与二进制小波 多尺度分析 9.3多尺度反演法 三个基本算子 三种实现方法 9.1 尺度 尺度：当我们以离散方式描述某一空间或时 间的函数时，均匀离散点之间的距离。 分辨率：单位距离内离散点的个数。 尺度越大，分辨率越低；尺度越小，分辨率越高。 若分辨率为 ，则所对应的尺度为 。 多尺度反演：是把目标函数分解成不同尺度的分量，根 据不同尺度上目标函数的特征逐步有哪些信誉好的足球投注网站全局极小。 反演过程：根据上一级有哪些信誉好的足球投注网站到的背景“全局极小点”为起 点，在其附近有哪些信誉好的足球投注网站下一级尺度的“全局极小点”；不 断迭代缩小尺度至原始尺度，提高分辨率，找到真 正全局极小点。 优点：反演稳定，反演结果不受初始模型的影响；反 演不受局部极小困扰，收敛速度加快。 多尺度反演过程示意图： 大尺度（总体背景）全局极小 中尺度（背景）全局极小 小尺度（背景）全局极小 最小尺度（原始尺度）总体极小 9.2 小波与多尺度分析 小波产生的背景： 常规傅氏变换不能提取频域的局部特征，窗口傅氏变换实现了时域局部化，但一旦函数 选定，不能满足高频和低频信号对窗口大小的不同要求。 定义一：称满足条件 (5.100) 的函数 为小波函数或母小波。 式中 是 的傅氏变换。 连续小波 是基于仿射群 ，通过母小 波 变换而得。 其表达式为： (5.101) 的含义如下 定义二：对于任一 的函数，有 (5.102) 为其小波变换。 其逆变换为 (5.103) 式中： 为内积； 与 是共轭，且 (5.104) 定义三： 在实际应用中，常用其离散形式，若令 则(5.101)式为二进制小波，可以表达为： (5.105) 二进制小波构成 的一个正交基，利用 可以 将在无穷大处衰减得充分快的任意函数 分解为： (5.106) 若设： (5.107) 则分解等式可以写成