电动力学电磁场的矢势与标势.ppt

* 对A和?加上洛伦兹条件得 * 因此，只要给定矢量A0，就可以确定平面电磁波。场强E和B为 和第四章§1结果一致。 * 注意：平面电磁场只依赖于矢势A的横向分量，对A加上任意纵向部分 ?k（同时对?0加上?? ，?为任意常数）都不影响电磁场值。这说明在平面波情形，即使加上洛伦兹条件后，A和?仍然不是唯一确定的，还剩下一些规范变换自由度。最简单的选择是取A只有横向部分，k·A=0则?=0。用这规范时有 * 如果我们采用库仑规范，势的方程在自由空间中变为 平面波解为 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势?=0 * 库仑条件保证A只有横向分量 * (1)库仑规范的优点: 它的标势?描述库仑作用，可直接由电荷分布?求出;它的矢势只有横向分量，刚好足够描述电磁波的两种独立偏振。 * (2)洛伦兹规范的最大优点是它使矢势和标势的方程具有对称性，在相对论中显示出协变性，因而对于理论探讨和实际计算都提供很大的方便，本书后面都采用洛伦兹规范，尽管在采用洛伦兹规范时，A的纵向部分和标势?的选择还可以有任意性。 * 第五章电磁波的辐射 * 电磁波是由运动电荷辐射出来的。本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律。例如：无线电波是由发射天线上的高频交变电流辐射出来的。 * 严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的。天线电流激发电磁场，而电磁场又反过来作用到天线电流上，影响着天线电流的分布。所以辐射问题本质上也是一个边值问题。 * 天线电流和空间电磁场是相互作用的两方面，需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布。 这种问题的求解一般比较复杂。仅局限于讨论：给定天线上电流分布,计算辐射电磁波 * 主要内容 把势的概念并推广到一般变化电磁场 通过势求解电磁辐射 高频交变电流辐射电磁波的规律 * §5.1 电磁场的矢势和标势 * 考虑真空中的电磁场，麦克斯韦方程组 其中 1. 势的引入 * 由B的无源性引入矢势A 一般情况下，仍然保持无源性，所以上式是普遍成立的。 A的物理意义：在任意时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量。 恒定场： * 一般的情况下，电场E既受到电荷的激发，也受到变化磁场的激发，而变化磁场激发的是有旋的电场。 因此，一般情况电场是有源和有旋的，不可能用一个单独的标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，则电场的表示式必然包含矢势A在内。 * 上式表明矢量E+?A/?t是无旋场，因此可以用标势?描述， 一般情况下电场的表示式为 * 此两式把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标势?失去作为电场中的势能的意义。因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。在变化场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。 * 2. 规范变换和规范不变性 用矢势A和标势?描述电磁场不是唯一的，即给定的E和B并不对应于唯一的A和?。 对矢势A可以加上一个任意函数的梯度，结果不影响B，而这加在A上的梯度部分又可以从??中除去，结果也不影响E。设?为任意时空函数，做变换 * 有 描述同一电磁场 一种规范 势的规范变换 * 在经典电动力学中，由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同规范又对应着同一的E和B，因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择无关。 规范不变性:当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。 * 在量子力学中，E和B不能完全描述电磁场的所有物理效应。例如在A-B效应中，在非单连通区域内绕闭合路径一周的电子波函数相位差，就由回路积分描述，它不能用B的局域作用来描述。 * 但是，此回路积分仍然是规范不变的。因为对A做规范变换后 表明在量子力学中，所有可测量的物理量仍然保持规范不变性。 * 在近代物理中，规范变换是由量子力学的基本原理引入的，规范不变性是一条重要的物理原理。 在经典电动力学中，势A和?的引入是作为描述电磁场的一种方法，规范不变性是对这种描述方法所加的要求。 * 在量子力学中A和?的地位也比在经典电动力学中重要得多。因此要熟悉用势描述电磁场的方法。 * 现在已经清楚，不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。 传递这些相互作用的场称为规范场 电磁场是最熟知的一种规范场 * 从数学上来说，规范变换自由度的存在是由于在势的定义式中，只给出A的旋度，而没有给出A的散度。 因此，还不足以确定这矢量场。为了确定