电磁场的能量和动量.ppt

* 一、电磁场的能量密度和能流密度 *§12-9 电磁场的能量和动量 根据能量守恒定律探讨能量密度和能流密度。 考虑由带电体和电磁场组成的体积为?、边界面积为?的封闭系统。磁场对带电体不作功，电磁场对带电体所作的功就是电场对带电体所作的功。 系统电荷分布为?，电荷元? d?在电场E作用下作位移dl，电磁场对电荷元所作的元功为 场在单位时间对带电体所作总功 由麦克斯韦方程组解出电流密度 由矢量分析公式 将麦克斯韦方程组 代入上式，得 令 单位时间内电磁场对带电体所作的总功为 设想将系统的边界扩展到无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分必定等于零，上式变为 意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。 电磁波中的电矢量E和磁矢量H与波的传播方向k构成右旋系, 上式表示S与电矢量E和磁矢量H也构成右旋系, 所以, S与k同方向。电磁场能量总是伴随着电磁波向前传播的。 能流密度矢量(energy flux density)单位时间内通过边界面单位面积流动的电磁能，又称坡印亭矢量 表示电磁波的瞬时能流密度 一个周期内平均值即平均能流密度，波的强度。 简谐平面波平均能流密度为 如果系统内充满各向同性的线性介质，则有 D = ?E, B = ?H 将E与H的比例关系代入得 w = ? E 2 = ? H 2 . 系统电磁场能量密度 电磁场在一个周期内的平均值称为平均能量密度 平面简谐波表示为 令 根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 二、电磁场的动量和光压 (light pressure) 光子能量E=h?，h=6.626176?10-34 J?s普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2 动量密度为单位体积的动量 动量密度矢量方向与波传播方向和能流密度矢量S方向一致 光子质量 光子动量 电磁波具有动量产生压力作用。光也这样，列别捷夫在1901年进行光压实验证实。 物体表面所受电磁波的压强为 物体的动量改变量为 ??G =( ? ) c?t?? , 电磁波?t 内动量改变量?G =( ? )c?t?? , 大小为 ?G =( + ) c?t?? , 物体表面所受冲力大小 ( ? ) c?? . c ( ? ) ( ? ) 例1：平行板电容器圆金属板半径为R，两板间距d (R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。 解:电容器正在充电，极板间场强随时间增大，极板间电场的能量也随时间增加。 电容器内距离中心轴线r处磁感应强度满足下面关系 根据问题的对称性，上式解得 ﹢ ﹣ × × × ● ● ● i i B B E *