电磁场理论周课件.ppt

Review Green’s Function The principle behind this method: Green’s 2nd formula; The integral formula for Poisson’s Equation; How to get Green’s Funtion: particular solution of the PDE and general solution of the homogeneous Equation.(superposition) Green’s function in unbounded space; The method of image.(planar surface, spherical surface and cylindrical surface) Review To address BVP using the method of complex function The method of complex potential Conformal mapping The method of complex potential Two forms of the complex potential (potential in the real part or imaginary part) Using the complex potential to get the electric field intensity (two formulas) Tips: find the similarity between isopotential line, e line and the graphs of the complex function (real and imag part); choose appropriate function; determine the coefficients Review Conformal mapping method Properties of the conformal mapping method Quantities unchanged in the mapping process (angle, equation form, potential, charge, capacitance) Quantities changed: angle when W’(z)=0; source; electrical intensity; shape of the domain; Tips: be familiar with the elementary functions of complex variables, esp. the graphs concerned with the real and imag part. Choose the function; calculate in the W plane; change the variables back to the original Z plane. 电磁场理论第十周讲稿 §4.8 复变函数法 作业：4－36，37，38 §4.8 复变函数法 概述 1、复变函数及其性质 ? 2、复势函数法 例题 3、保角变换 4、许瓦兹——克利斯多菲变换 例题 概 述 复变函数法是求解边界形状比较复杂的二维场的一种有效方法。 它是利用复变函数中一类称之为解析函数特有的性质来求解二维静态场。 应用方式有两种：一是直接利用解析函数的实部或虚部作为待求场的解；另一种是利用解析函数的保角变换性质将一个形状较为复杂的二维势场转化为新的坐标系下边界形状较为简单的势场，求解后再代回到原平面的变量中。 一、 复变函数及其性质  1、复变数与复变函数 复变数 复变函数 式中实变数 、 均为x、y的单值函数。 2、解析函数与柯西-黎曼条件 解析函数 复变函数的导数和实数的定义相 似，即其导数为 一、 复变函数及其性质 一个复变函数如在某区域内所有的点都存唯一的导 数，则称为在该区域的解析函数。它是复变函数中 最重要的一类。 柯西-黎曼条件 解析函数满足 称为柯西-黎曼条件 ，可以证明此条件是关于为解 析函数的必要条件 。 一、 复变函数及其性质  3、解析函数的性质 (1)调和性 将柯西-黎曼条件分别对x、y求导得 即 同理 这一性质称为调和性，相应的 、 称为调和函数。 或共轭调和函数。 一、 复变函数及其性质  （2）正交性 即 上式说明，