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【考纲下载】 1. 理解复数的基本概念． 2．理解复数相等的充要条件． 3．了解复数的代数表示法及其几何意义． 4．会进行复数代数形式的四则运算． 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 第十三知识块 数系的扩充与复数的引入 第1讲 数系的扩充与复数的引入 (1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数，其中i叫做虚数单位， a和b分别叫做它的 和 . (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? . (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? . 实部 虚部 a＝c且b＝d a＝c；b＝－d 1．复数的概念 (4)复数的分类 提示：复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数， 则不能比较大小．在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分． b≠0 a＝0 a≠0 (1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 . y轴 实数 纯虚数 (2)复数与点：复数 ＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (3)复数与向量：复数 ＝a＋bi (a，b∈R)． (4)复数的模：向量 的模r叫做复数 ＝a＋bi的模，记 作 ， 即| |＝|a＋bi|＝ . 平面向量 |z|或|a＋bi| 2．复数的几何意义 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 ＝ ， ＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法： ＋ ＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ②减法： － ＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ③乘法： ＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ④除法： (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 3．复数的运算 (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C， 有z1＋z2 ，(z1＋z2)＋z3＝ z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 1．下列命题正确的是(　　) ①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C， 则z2＞0. A．①② B．①③ C．②③ D．①②④ 解析：虚数不能比较大小，故③错误．④错误． 答案：A 2．(2009·安徽)i是虚数单位，i(1＋i)等于(　　) A．1＋i B．－1－i C．1－i D．－1＋i 解析：i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i. 答案：D 3．复数z＝(3＋i)i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝(3＋i)i＝3i＋i2＝－1＋3i，∴点(－1,3)位于第二象限． 答案：B 4．复数i2(1＋i)的实部是________． 解析：i2(1＋i)＝－(1＋i)＝－1－i. 答案：－1 解答有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部，然后根据定义列出方程或方程组． 【例1】 (1)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．－1 (2)(2009·江苏)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单 位，则复数(z1－z2)i的实部为________． 思维点拨：(1)由纯虚数的充要条件a＝0且b≠0求解； (2)先复数运算，再由复数的定义确定． 解析：(1)由纯虚数的定义知 ，解得a＝2. (2)(z1－z2)i＝(4＋29i－6－9i)i＝(－2＋20i)i＝－2i－20＝－20－2i， ∴其实部为－20. 答案：(1)B　 (2)－20 变式1：(1)(2009·深圳第一次