磁场的能量的概述.ppt

磁场能量（Energy of Magnetic Field） 一、自感磁能 L R K E 当电流 由0 I（=E/R） 由基尔霍夫定律： 可以证明：对具有集中参数的电路，当电路物理量变化的频率与电路尺寸满足下列条件时，基尔霍夫定律仍可应用。 其中：C为光速， 为电路几何尺寸 对实验室电路，频率 在108 1010HZ 一、自感磁能 L R K E 当电流 由0 I（=E/R） 由基尔霍夫定律： 式（2）两边同乘 显然： dt时间内电源供给的能量 dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 自感电动势提供的能量是一负能量，即吸收能量 存贮在磁场中 形成磁场能量。 L R K E 当电流 由0 I（=E/R）时自感电动势吸收的能量： 即线圈磁场中 贮藏了能量： 放电时情况 R1 K E L R2 R1 K E L R2 式（5）两边同乘 R1 K E L R2 I 放电时情况 R1 K E L R2 式（5）两边同乘 dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 当电流从I 0时，对（6）式两边积分： 左边积分为自感电动势作功 右边积分为电阻上消耗的热能 自感电动势作的功 全部消耗于电阻上 ，此能量来自何处？ ---- 磁场。 综述： 1）对自感线圈而言：当电流建立时，外电源克服 自感电动势作功（自感电动势作负功），而 将一部分电能转化为磁场能量。而电流减小时 自感电动势作正功，而将磁场能回授到电路中 变为焦尔热。自感线圈是能量的“吞吐者”。 2）自感电路的磁场能量为 因能量不能突变，故含自感的电路中的电流不 能突变。解式（2）、（5）可得电流变化规律。 因能量不能突变，故含自感的电路中的电流不 能突变。解前面的式（2）、（5）可得电流变 化规律 t t 二、含互感电路的磁场能量 L1 L2 M L2 L1 M 初始状态： 稳定状态： 注意：有两种情况： 1）磁通相助； 2）磁通相消。 显然：互感电路中的 磁能是克服自感电动 势及互感电动势作功 的过程中建立的。 先以磁通相助为例进行研究 能量是状态量，应与电流建立的过程无关。为此 分两步建立磁场。 1）线圈“2”开路，让线圈“1”中电流由0 2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电 流由0 “1” “2” L1 L2 M 1）线圈“2”开路，让线圈“1”中电流由0 自感磁能 由0 I10时要克 服自感电动势作 功，即自感电动 势作负功，变为 2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电 流由0 要克服自感电动势 作功， 同时为维持I10不变，I10要克服 作功 前者建立自感磁能 L1 L2 M 2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电 流由0 后者建立互感磁能 I10克服 作功： L1 L2 M 后者建立互感磁能 互感线圈的总磁能： 2）维持线圈“2”中电流不变，让线圈“1”中电 流由0 1）线圈“1”开路，让线圈“2”中电流由0 建立电流的方式也可反过来： …..* L1 L2 M 2）维持线圈“2”中电流不变，让线圈“1”中电 流由0 1）线圈“1”开路，让线圈“2”中电流由0 …..** 与*式比较 …..* L2 L1 M 以上只是磁通相的情况，磁通相消的情况呢？ 互感电动势与电流 同向，即互感电 动势对外作功，能 量来之于磁能的减 少。 …..*** L2 L1 M L1 L2 M 总而言之： 互感电路的磁场能量 磁通相助取正号； 磁通相消取负号； 例1：求自感量分别为L1、L2、L2的两线圈串联后 的总自感量。 解：1）顺串： L1 L2 M 2）反串： L2 L1 M 三、磁场能量密度 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R 以长载流螺线管为例：设通以电流I 磁能 定义：磁场能量密度---单位体积中的磁场能量 定义：磁场能量密度---单位体积中的磁场能量 注意：1）此式适用于磁场的一般情况。对各向 同性的磁场： 2）对各向同性的磁场，利用磁场 能量密度求磁场的能量： R1 R2 I 例：一同轴电缆，由半径分别为R1、 R2的两同 心圆柱面组成。电流从中间导体圆柱面流入， 从外层圆柱面流出构成闭合回路。试计算长为 的一段电缆内的磁场能以及电感量L。 该处磁能密度： R1 R2 作一半径为 ，厚为 的薄 圆柱面。