离散件基本图类及算法.ppt

2、定理：简单连通图G是哈密顿图?cl(G)是哈密顿图。 证明要点： G是哈密顿图?G+uv是哈密顿图； G+uv是哈密顿图?存在哈密顿圈C，如果C不含uv，则G是哈密顿图；如果C含uv，则C-uv是G的哈密顿道路，且d(u)+d(v) ? n，从而可由此构造出G的哈密顿圈。 五、平面哈密顿图 下面是一个平面哈密顿图，先从中得出一些直观印象，其中哈密顿圈用红色标记。 圈内（外）面数比边数多1。 定理：设G是n阶无环的连通平面图，若G含有哈密顿圈C，则 ∑(i-2)(fi(1)-fi(2))=0，其中fi(1)和fi(2)分别是含在圈C内部和外部的i度面的面数。 证明要点：设在C内和外的边数分别是?1 、?2 ，那么 ∑ i fi(1) = 2 ?1+ n ∑ i fi(2) = 2 ?2+ n ∑ fi(1) = ?1+ 1 ∑ fi(2) = ?2+ 1 由上述4式即可导出结论。 i=1 n i=1 n i=1 n i=1 n i=1 n 例：下面平面图含6个4度面和1个8度面，建立方程组： 2 (f4(1)-f4(2)) + 6 (f8(1)-f8(2)) = 0 f4(1) + f4(2) = 6 f8(1) + f8(2) = 1 由方程组得不出正整数解，因此不是哈密顿图。 a b c d e 作业: 习题10.6 3、8（吴子华） or 习题13.6 3、8 （冯伟森） * “?” “ ?” * “?” “ ?” “?” “ ?” v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8v7 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8v7v6 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8v7v6v5 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8v7v6v5v2 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 v1 v2 v7 v5 v6 C= v1v5v7v4v3v2v4v8v7v6v5v2v1 例： 下面给出构造欧拉回路的算法过程演示。 v3 v8 v4 应用：模数转换—磁鼓设计问题简介 a b d c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 思考题：如果图中只存在欧拉道路，如何利用欧拉回路算法去找它？即考虑一般的“一笔画”问题的解法。 a d c g e f h b 4 2 1 3 2 4 1 3 1 1 3 2 3 五、中国邮递员问题 1、问题的提出 在一个带边权的简单连通图中，构造一条包括全部边的回路（边可能重复），并使回路的权和最小。 1 1 2、无向图中中国邮递员问题的解法 如果G中无奇度结点，则欧拉回路就是解。 如果G中有奇度结点，为v1, v2,…, v2k，计算每对结点间最短道路（距离）。 在这些道路中选出k条道路P1, P2,…, Pk，使满足: 彼此无共同的起点或终点; P1+P2+…+Pk最短. 在G中复制P1, P2,…, Pk的边； 在新图中构造欧拉回路。 五、中国邮递员问题 例：在下图中有4个奇数度点(红点),两两之间最短道路长度为: Pa-c=3(abc), Pa-e=3(abe) Pa-h=5(abcfh), Pc-e=2(cbe), Pe-h=3(egh), Pc-h=2(cfh), 可见, Pa-e和Pc-h满足最小性要求. 复制abe和cfh中的边, 得到一个欧拉图, 再由欧拉回路算法,即得到问题的解. a d c g e f h b 4 2 1 3 2 4 1 3 1 1 3 2 3 1 1 作业： 习题10.5 2、5、