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《信号分析与处理》课程 第一节 离散时间系统 一、离散系统的定义 离散（时间）系统是指输入输出都是时间序列的系统。输入 又称为激励，输出 又称为响应。 二、离散系统的分类 离散时间系统可以用变换（运算）T[ ]来表示。 线性离散系统和非线性离散系统 第一节 离散时间系统 时不变离散系统和时变离散系统 稳定离散系统和非稳定离散系统 有界输入产生有界输出，或者： 因果系统和非因果系统 或者 输出只取决于当前的输入和过去的输入 本章讨论仅限线性时不变系统，实际应用中研究因果稳定的系统。 第二节 离散时间信号序列 单位抽样序列 单位阶跃序列 斜变序列 第二节 离散时间信号序列 正弦序列 矩形脉冲序列 单边指数序列 任意时间序列：任意连续时间信号的等间隔采样 第二节 离散时间信号序列 二、序列的基本运算 序列加减 序列相乘 序列权乘 第二节 离散时间信号序列 序列延时：对序列进行一定的移位。可以表示为 序列折叠：将原序列以纵轴为对称轴进行折叠 序列卷积（离散卷积或卷积和 ）表征了系统响应y(n)与激励x(n)和单位冲激响应h(n)的关系 。 第二节 离散时间信号序列 卷积和性质 交换律 结合律 分配律 第二节 离散时间信号序列 序列相关 互相关函数 自相关函数 序列自相关性质 1） 若x(n)是实信号，则 为实偶函数 若x(n)是复信号，则 与 对应序列互为共轭 2） 在m=0达到最大值 3）若x(n)是能量有限信号，当m趋于无穷时，有 第三节 Z正变换 在离散信号和系统中，Z变换的运算方法与拉普拉斯类似，可以将问题从时域转换到复频域进行分析和处理。 一、Z变换的定义 双边Z变换 单边Z变换 在实际中的离散系统都是因果系统，因此它对应的Z变换为单边Z变换。 第三节 Z正变换 我们也可以从拉普拉斯变换导出Z变换 则 令： 是离散系统和离散信号的圆周频率，单位为rad. 是连续系统和连续信号的角频率，单位为rad/s。 第三节 Z正变换 例3-1 已知 求 二、Z变换的收敛域 Z变换是 的幂级数，系数是x(n)本身，对于级数必定存在收敛问题。只有级数收敛，X(z)才存在，使X(z)存在的z的区域，称为收敛域。 第三节 Z正变换 二、Z变换的收敛域 收敛域的判定方法 1）比值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ ＞ 1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。 2）根值判定法 当ρ＜1时级数收敛，ρ＞1时级数发散，ρ=1时级数可能收敛也可能发散。 有限长序列： 有限的区间上有非零值,其Z变换为： 对于有限项的级数，X(z)除了在z为零和无穷大外的平面上处处收敛。 当 X(z)的收敛域为： 当 X(z)的收敛域为： 第三节 Z正变换 四种类型序列的收敛域 a)有限长序列 b) 右边序列 c) 左边序列 d) 双边序列 结论：左内右外双边环有限长序列有限平面。 例 求序列 的Z变换，并确定其收敛域，其中ba0. 第三节 Z正变换 三 、一些常用序列的Z变换 单位抽样序列 单位阶跃序列 单位斜变序列 第三节 Z正变换 指数序列 正、余弦序列 第四节 Z反变换 利用Z变换将求解差分方程的时域问题转化为Z域计算，也就是说要经历Z变换到反变换的过程，已知X(z)和收敛域，实现Z的反变换，可以采用： 留数法； 幂级数法； 部分分式展开法。 第四节 Z反变换 一、留数法(围线积分法) m是积分曲线内部的极点数，若 在Z=Zm 处有k阶重极点，则留数表示为 例3-3 求