离散数学二命题逻辑等值演算.ppt

第二章 命题逻辑等值演算 第二章 命题逻辑等值演算 2.1 等值式与等值演算 等值式与基本等值式 真值表法与等值演算法 2.2 范式 析取范式与合取范式 主析取范式与主合取范式 等值式 真值表法 例1 判断 ?(p?q) 与 ?p??q 是否等值 解 真值表法(续) 例2 判断下述3个公式之间的等值关系: p?(q?r), (p?q)?r, (p?q)?r 解 基本等值式 双重否定律 ??A?A 幂等律 A?A?A, A?A?A 交换律 A?B?B?A, A?B?B?A 结合律 (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律 A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) 德摩根律 ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B 吸收律 A?(A?B)?A, A?(A?B)?A 基本等值式(续) 零律 A?1?1, A?0?0 同一律 A?0?A, A?1?A 排中律 A??A?1 矛盾律 A??A?0 蕴涵等值式 A?B??A?B 等价等值式 A?B?(A?B)?(B?A) 假言易位 A?B??B??A 等价否定等值式 A?B??A??B 归谬论 (A?B)?(A??B) ??A 等值演算 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程 置换规则: 若A?B, 则?(B)??(A) 例3 证明 p?(q?r) ? (p?q)?r 证 p?(q?r) ? ?p?(?q?r) （蕴涵等值式） ? (?p??q)?r （结合律） ? ?(p?q)?r （德摩根律） ? (p?q) ?r （蕴涵等值式） 实例 实例 例5 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q??(p?q) 解 q??(p?q) ? q??(?p?q) （蕴涵等值式） ? q?(p??q) （德摩根律） ? p?(q??q) （交换律，结合律） ? p?0 （矛盾律） ? 0 （零律） 该式为矛盾式. 实例(续) (2) (p?q)?(?q??p) 解 (p?q)?(?q??p) ? (?p?q)?(q??p) （蕴涵等值式） ? (?p?q)?(?p?q) （交换律） ? 1 该式为重言式. 实例(续) (3) ((p?q)?(p??q))?r) 解 ((p?q)?(p??q))?r) ? (p?(q??q))?r （分配律） ? p?1?r （排中律） ? p?r （同一律） 非重言式的可满足式.如101是它的成真赋值,000是它的 成假赋值. 2.2 范式 2.2.1 析取范式与合取范式 简单析取式与简单合取式 析取范式与合取范式 2.2.2 主析取范式与主合取范式 极小项与极大项 主析取范式与主合取范式 主范式的用途 简单析取式与简单合取式 文字（letters）:命题变项及其否定的统称 简单析取式:有限个文字构成的析取式(也叫子句（clause）)如 p, ?q, p??q, p?q?r, … 简单合取式:有限个文字构成的合取式(也叫子句（phrase）) 如 p, ?q, p??q, p?q?r, … 注意：一个文字既是简单析取式、又是简单合取式。 定理2.1 (1) 一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含 某个命题变项和它的否定 (2) 一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题 变项和它的否定 析取范式与合取范式 析取范式(disjunctive normal form) :由有限个简单合取式组成的析取式 A1?A2???Ar, 其中A1,A2,?,Ar是简单合取式 合取范式(con