离散左孝凌命题逻辑.ppt

用等价演算法求主析取范式的步骤如下： ①化归为析取范式。 ②除去析取范式中所有永假的基本积。 ③在基本积中，将重复出现的合取项和相同变元合并。 ④在基本积中补入没有出现的命题变元，即添加∧(p∨?p)，再用分配律展开，最后合并相同的极小项。 【例1.22】用等价演算法求(p∧q)∨(?p∧r)∨(q∧r)的主析取范式。 解：(p∧q)∨(?p∧r)∨(q∧r) ?(p∧q∧(r∨?r))∨(?p∧r∧(q∨?q))∨(q∧r∧(p∨?p)) ?(p∧q∧r)∨(p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨(?p∧?q∧r)∨ (p∧q∧r)∨(?p∧q∧r) ?(p∧q∧r)∨(p∧q∧?r)∨(?p∧q∧r)∨(?p∧?q∧r) ?m111∨m110∨m011∨m001 ?m7∨m6∨m3∨m1?∑1，3，6，7 ⑵ 真值表法：即用真值表求主析取范式。 用真值表求主析取范式的步骤如下： ① 构造命题公式的真值表。 ② 找出公式的成真赋值对应的极小项。 ③ 这些极小项的析取就是此公式的主析取范式。 【例1.24】用真值表法，求(p→q)→r的主析取范式。 解：表1.15是(p→q)→r的真值表，公式的成真赋值对应 的极小项为： ?p∧?q∧r (成真赋值为001) ?p∧q∧r (成真赋值为011) p∧?q∧?r (成真赋值为100) p∧?q∧r (成真赋值为101) p∧q∧r (成真赋值为111) (p→q)→r 的主析取范式为： (p∧q∧r)∨(p∧?q∧r)∨(p∧?q∧?r) ∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r) ?m111∨m101∨m100∨m011∨m001?m7∨m5∨m4∨m3∨m1 ?∑1，3，4，5，7 表1.15 p q r p→q (p→q)→r 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 矛盾式无成真赋值，因而主析取范式不含任何极小项，将矛盾式的主析取范式记为0。而重言式无成假赋值，因而主析取范式含2n (n为公式中命题变元的个数)个极小项。至于可满足式，它的主析取范式中极小项的个数一定小于等于2n。 1.5.3主合取范式 定义1.5.7在基本和中，每个变元及其否定不同时存在，但两者之一必须出现且仅出现一次，这样的基本和叫作布尔析取，也叫大项或极大项。 两个变元p，q构成的极大项为： p∨q，p∨?q，?p∨q，?p∨?q 三个命题变元p，q，r构成的极大项为： p∨q∨r， p∨q∨?r， p∨?q∨r， p∨?q∨?r， ?p∨q∨r，?p∨q∨?r，?p∨?q∨r，?p∨?q∨?r 两个命题变元的极大项共4(=22)个, 三个命题变元的极大项共8(=23)个, …。一般地说，n个变元共有2n个极大项。 极大项有下列三个性质： ⑴ 每个极大项只有一个成假赋值，极大项不同，成假赋值也不同。极大项和它的成假赋值构成了一一对应的关系。故可用成假赋值为该极大项进行编码，并把编码作为M的下标来表示该极大项，叫做极大项的名称。 例如，两个变元p，q的极大项?p∨?q，它的成假赋值是11，表示为M11，把11理解为2进制数，它的10进制表示为3，所以M 11又表示为M3。 表1.16 极大项 成假赋值 名称 p∨q 00 M0 p∨?q 01 M1 ?p∨q 10 M2 ?p∨?q 11 M3 两个命题变元的极大项，成假赋值及名称见表1.16，三个命题变元的极大项，成假赋值及名称见表1.17。 从表1.16和表1.17中可以看出，极大项与成假赋值的对应关系为：变元对应