离散数学谓词演算的推理理论归结推理系统.ppt

补充习题 任何人如果喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车；有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不爱步行。试用归结原理证明之。 证明(续) 则已知知识可以翻译为： （1） ?x(P(x) →(W(x) → ?D(x))) （2） ?x(P(x) →(D(x) ∨ R(x))) （3） ?x(P(x) ∧ ?R(x)) 结论为： ?x(P(x) ∧ ? W(x) ) 结论的否定为： ? x(? P(x) ∨ W(x)) 子句的性质 (1) Q1，Q2，…，Qm?，等价于Q1?Q2?…?Qm； 而? P1，P2，…，Pn等价于?P1??P2?…??Pn。 当m=n=0时，表示空子句。 (2)当子句C： Q1，Q2，…，Qm? P1，P2，…，Pn 和子句C ?： Q1 ?，Q2 ?，…，Qs ?? P1 ?，P2 ?，…，Pt ? 中有Qi和Pj ?，(或Pi和Qj ?)相同，则C和C ?可进行归结。 (3)要证明定理 A1?A2?…?An?B， 只要将 A1?A2?…?An??B 化为子句集，并证明其不可满足，即用以上方式归结出空子句。 二、霍恩子句逻辑程序 定义1：子句 L1?L2?…?Ln 中，如果至多只含有一个正文字，那么该子句称为霍恩子句。 补充习题 乒乓球队队员都是优秀的天才,有些乒乓球队队员参加奥运会, 所以有些乒乓球队队员是天才, 且参加奥运会。试用霍恩子句逻辑程序证明之。 证明(续) 则已知知识可以翻译为： （1） ?x(P(x) →(E(x) ∧G(x))) （2） ?x(P(x) ∧O(x)) 结论为： ?x(P(x) ∧ G(x) ∧O(x)) 结论的否定为： ? x(? P(x) ∨ ? G(x) ∨ ? O(x)) 证明(续) (1) E(x1) ? P(x1) 过程 (2) G(x2) ? P(x2) 过程 (3) P(a) ? 事实 (4) O(a)? 事实 (5) ? P(x), G(x), O(x) 目标 (6) ? G(a), O(a) {a/x}(5)(3)归结 (7) ? O(a), P(a) {a/x2}(6)(2)归结 (8) ? P(a) (7)(4)归结 (9) 口 (4)(10)归结 本题中，结论并非是简单事实，故形式上结论的否定并非所定义的“目标” * 分析： 根据规则，由（1）可以得到两个子句 P(x)→A(y(x)) 及 P(x) → W(x,y(x)) 由（3）可以得到两个子句 P(a) 及 B(y) →?W(a,y) ? B(y)∧W(a,y) → 霍恩子句得名于逻辑学家 Alfred Horn，他在 1951 年首先在文章《On sentences which are true of direct unions of algebras》, Journal of Symbolic Logic, 16, 14-21 中指出这种子句的重要性。 1.5.3霍恩子句和可满足性（详见《面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理》第2版，Michael Huth著， 何伟译，机械工业出版社，2007，p41） (合取范式CNF)”很容易进行有效性的句法校验，但一般地可满足性检验很困难。幸运的是，实际上有一子类很重要的公式（指霍恩子句Horn clauses)可以更有效地判断它们的可满足性“。（注： 可满足性就是找证伪的一个反例，即归结出了空子句） The latter class of formulas (CNF) has an easy syntactic check for validity, bu