离散数学课件、.ppt

Chapter 5 graph theory §1 引论－2 图论——计算机问题求解的描述工具 图论是离散数学的分支： 图(graph)： 是一个离散集和某些两元素子集的集合。 数学形象是：纸上画几个顶点，把其中一些点用曲线段或直线连起来。图显示的是点与点之间的二元关系。 §1 引论 为什么要学习图论？ 可以采用图论的成果和方法； 最重要的是：可以培养我们思考问题和解决问题的能力。 什么是图论？－1 图论诞生和孕育于民间游戏。 创生：1736年 瑞士数学家欧拉——图论之父； 进展：1936年，匈牙利数学家寇尼希(Konig)发表名著《有限图和无限图理论》； 1930年，波兰数学家库拉托父斯基(Kulatowsky)证明了平面图可以画在平面上； 其后，图论在现代数学、计算机科学、工程技术、优化管理等领域有大用而得以大力发展。 欧拉生平简介 莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler，1707.4.5~1783.9.18) 历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是高斯）。欧拉出生于瑞士，他是一位数学神童。作为数学教授，他先后任教于圣彼得堡(1727-1741)和柏林，尔后再返圣彼得堡(1766)。 欧拉的离世也很特别：据说当时正是下午茶时间，正在逗孙儿玩的时候，被一块蛋糕卡在喉头窒息而死。 欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。欧拉是有史以来最多产的数学家，他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。 在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。 Konisberg七桥问题(Euler问题) 柯尼斯堡七桥问题是图论中的著名问题。 这个问题是基于一个现实生活中的事例:位于当时东普鲁士柯尼斯堡(今日俄罗斯加里宁格勒)有一条河，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。如何才能在所有桥都恰巧只走一遍的前提下，回到原出发点？ 一、Konisberg七桥问题(Euler问题)－1 一、Konisberg七桥问题(Euler问题)－2 不少数学家都尝试去解析这个事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。 莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1736年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并不存在。 他在圣彼得堡科学院发表了图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的问题抽象简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数。 一、Konisberg七桥问题(Euler问题)－3 一、Konisberg七桥问题(Euler问题)－4 如果通奇数座桥的地方不止两个，那麽满足要求的路线便不存在了。 如果只有两个地方通奇数座桥，则可从其中一地出发可找到经过所有桥的路线。 若没有一个地方通奇数座桥，则从任何一地出发，所求的路线都能实现。 * * * * * * * * * * * * * * * * 5.1 Introduction to Graphs Types of Graphs and Their Properties图的类型及其性质 类型 Type 边 Edges 允许多重边 Multiple Edges? 允许环 Loops? simple graph 简单图 Undirected 无向 No 否 No 否 Multigraph 多重图 Undirected 无向 Yes 是 No 否 Pseudograph 伪图 Undirected 无向 Yes 是 Yes 是 directed graph 有向图 directed 有向 no 否 Yes 是 dir. Multigraph 有向多重图 Directed 有向 Yes 是 Yes 是 * * 5.1 Introduction to Graphs Graph Models图模型 见教材p447 * CHAPTER 5