离散系统的分析.ppt

单位阶跃序列 单位序列响应 当LTI离散系统的激励位单位序列δ(k)时，系统的零输入响应称为单位序列响应（或单位样值响应、单位取样响应、单位函数响应），用h(k)表示，它的作用与连续系统中的冲激响应h(t)类似。 求解系统的单位序列响应也用求解差分方程法或z变换法 单位序列δ(k)仅在k＝0处等于1。因而在k0时，系统的单位序列响应与该系统的零输入的函数形式相同。这样就把求单位序列响应的问题转化为求差分方程齐次解的问题，至于k＝0处的值h(0)可按零状态的条件有差分方程确定。 二、单位序列响应和阶跃响应 3.2-1 求图所示离散系统的单位序 列响应h(k)？ 解：（1）列出差分方程，求初始值 如图得离散系统，求其单位序列响应 阶跃响应 当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列ε(k)时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应，用g(k)表示。若已知系统的差分方程，利用经典法可以求得系统得单位阶跃响应g(k).由于： 一、卷积和 在LTI连续时间系统中，把激励信号分解为一系列冲激函数，求出各冲激函数单独作用于系统是的冲激响应，然后将这些响应相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。这个相加的过程表现为求卷积积分。在LTI离散系统中，方法大致类似 §卷积和 二、卷积的图示 三、卷积的性质 1）二子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于 二子系统的单位序列响应之和 2）二子系统级联组成的复合系统，其单位序列响应等于 子系统的单位序列响应的卷积 第三章 离散系统的分析 刘海华 在离散系统中，激励用f(k)（连续系统用f(t)）表示,响应用y(k) (连续系统用y(t))表示，其中k为整数。初始状态用{x(k0)}表示，其中为整常数，通常取k0＝0。与连续系统类似，LTI离散系统的全响应y(k)也分为零输入响应yx(k)和零状态响应yf(k)，即： y(k)＝ yx(k)＋ yf(k) 对于时不变系统，若激励f(k)引起的零状态响应为yf(k)，那么激励f(k－kd)引起的零状态响应就为yf(k－kd)。其中kd为延迟或移位。时不变系统的这种性质可以称为激励与响应之间的移位不变性（或称时不变性） §3.1 LTI离散系统的响应 一、微分与差分方程 与连续时间信号的微分方程及积分运算相对应，离散系统有差分和序列求和运算。设有序列f(k)，则称...f(k+2) 、f(k+1)、 f(k－1)、 f(k－2)...等为移位序列。序列的差分可分前向差分和后向差分。一阶前向差分和一阶后向差分分别定义为： 本书主要采 用后向差分 差分方程的线性性质 差分方程的一般形式： G[k,y(k),y(k-1),...,y(k-n)]=0 如果上式中y(k)及其移位项均为一次的,就称起为线性的，否则为非线性的。如果y(k)及其移位的系数均为常数,就称其为常系数差分方程。否则为变系数差分方程。描述LTI离散系统的式常系数差分方程。 差分方程是具有递推关系的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代发可求得差分方程得数值解 线性与非线性差分方程 线性差分方程 二、差分方程得经典解 齐次解 当输入为零时，方程的解为齐次解： 对于n阶齐次差分方程，它的齐次解有形式为Cλk的序列组合而成，将Cλk代入方程，得： 特解 全解 如果差分方程所有得特征根均小于1，这样得系统称为稳定系统，这时自由响应也称为瞬态响应。稳定系统在阶跃序列或有始周期序列作用下，其强迫响应也是稳态响应 三、零输入响应和零状态响应 LTI系统的全响应也可以分为零输入响应（yx(k)）和零状态响应（ yf(k)）。即： y(k)＝ yx(k)＋ yf(k) 在零输入条件下，化为齐次方程。若其特征根为单根，则其零输入响应为 §3.2 单位序列和单位序列响应 一、单位序列与单位阶跃序列 单位序列