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§5-4 乃奎斯特稳定性判据 二、证明乃奎斯特稳定判据： 时，系统闭环后就是稳定的。 即：开环乃氏图相对（-1，j0）点的角变化量为 也就是说，对于一个稳定的闭环系统而言，当ω从0连续增大到∞时，开环传递函数在右半平面的每一个极点使角增量为180°；开环传递函数在原点处的每一个极点使角增量为90°。 这样，闭环系统是否稳定，可以从开环频率特性的角增量来判断。 设开环特征多项式在右半平面有p个零点，原点处有q个零点，其余（n-p-q）个零点在左半平面，则乃奎斯特稳定判据可表述为：对于系统开环乃氏图，当ω从0到∞变化时，其相对（-1，j0）点的角变化量为 时，系统闭环后稳定。 j 0 K -1 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 或 再分析辅助向量函数 的相角 二、证明乃奎斯特稳定判据： §5-4 乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定性判据： 若 n 阶闭环系统的开环右极点数目为p 个；开环零极点数目为q 个；其余(n-p-q)个极点为开环左极点，则当ω从 0到∞变化时，系统的开环幅相频率特性曲线(即开环乃氏图)相对(-1 ,j0)点的角变化量为[pπ+ q(π/2)]时，闭环系统稳定。 或 即 二、证明乃奎斯特稳定判据： §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 j 0 K -1 ①K 较小时： 闭环系统不稳定 闭环系统稳定 [例1] 0型系统： j 0 K -1 ②K 较大时： §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例2]单位反馈系统： 且 0 j -1 10 闭环系统临界稳定！ 因为系统的闭环特征方程为： 即 特征根为： §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例3]单位反馈系统： 且 0 j -1 即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系统稳定。 例如 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例4]Ⅰ型系统： 且 0 j -1 故闭环系统不稳定。 可见若使闭环系统稳定，则应减小 K之值，以使开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点。 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例5]单位反馈系统： 例如 且 0 j -1 即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系统稳定。 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例6]单位反馈系统： 且 0 j -1 0 j -1 1、τ=0 2、T=0 3、Tτ 4、τT 5 、τ=T §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例7]单位反馈系统： 0 j -1 且 即开环幅相特性曲线不包围(-1, 0j)点，故闭环系统稳定。 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 若有 ，则闭环系统稳定。 对于最小相位系统，开环右极点数目 p= 0， 若有 ，则闭环系统稳定。 对于非最小相位系统而言，即开环不稳定， §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 [例8]单位反馈系统： 且 0 j -1 ①K 1时： 故闭环系统稳定。 ②K 1时： 故闭环系统不稳定。 0 j -1 [例9]单位反馈系统： 且 故闭环系统不稳定。 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 系统特征方程 [例10] 0 j -1 故闭环系统稳定。 §5-4 乃奎斯特稳定性判据 三、乃奎斯特稳定判据的应用： 或 该单位反馈系统的开环传函为： 作业： [2] P197: 5-6(1)； P198: 5-10 （用乃氏判据分析稳定性）） §5-5 由伯特图判断系统的稳定性 由伯特图(即对数稳定判据)来判断系统的稳定性，实际上是乃奎斯特稳定性判据的另一种形式。 分两种情况： 1、系统开环极点全部在左半平面 2、系统有开环极点在右半平面 j 0 K -1 j 0 K -1 0 j -1 §5-5 由伯特图判断系统的稳定性 [例1]：设系统的开环传递函数为 ②开环对数频率特性曲线 -270° -180° 100 10 1 0.1 ω (rad/s) 0 20 40 -90° L (ω) (dB) φ(ω) [-20] [-40] ①开环幅相特性曲线 -1 0 j §5-5 由伯特图判断系统的稳定性 如果系统在开环状态下特征方程没有右半平面的根（即：p=0），并设开环静态放大倍数大于零，则：如果在所有L（ω）≥0的频率范围内，相频特性曲线φ（ω）均在（ - π）线上，则闭环系统稳定。 情况一:系统开环无右根 §5