离散数学命题逻辑).ppt

离 散 数 学 Ch.0 Introduction 0-1:About Math. 0-2:About Discrete Math. 0-2:About Discrete Math. 高等数学：从初等的思维方式带到基于工业革命的学科表达语言的富于创造性的思维方式 离散数学：带入信息革命的学科的表达语言中去发展和创造具有时代特点的先进的思维方式。 0-2:About Discrete Math. 学科特点 教材与教学参考书 教材： 耿素云、屈婉玲、张立昂，离散数学（第四版），清华大学出版社, 2008. 教学参考书： 屈婉玲、耿素云、张立昂，离散数学题解（第三版），清华大学出版社，2008. 参考书目 《离散数学》，左孝凌著，上海科技文献出版社； 《Discrete Mathematics and Its Applications》 (英文Fifth Edition), Kenneth H.Rosen著，机械工业出版社； 考核方法 1．平时成绩：占总成绩的50% 出勤，作业，听课情况，测验 2．期末考试：占总成绩的50%。 主要内容 数理逻辑 集合论 代数结构 图论 组合分析初步 形式语言和自动机初步 数 理 逻 辑 数理逻辑 数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。 是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。 其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。 数理逻辑部分 第1章 命题逻辑 研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。 第2章 一阶逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 联结词全功能集 1.5 对偶与范式 1.6 推理理论 §1 命题符号化及联结词 一、命题与真值 二、命题分类：原子命题，复合命题 三、命题常项与命题变项及其符号化 四、联结词 一、命题与真值 命题: 具有唯一确定真假意义的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真或假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中判断结果不惟一确定的也不是命题 . 二、命题分类：简单命题与复合命题 简单命题（原子命题）：命题不能分成更简单的句子的命题，又称为命题常项（命题常元）。 2是素数. 雪是黑色的. 2+3=5. 明年十月一日是晴天. 3能被2整除. 二、命题分类：简单命题与复合命题 复合命题：由简单命题用联结词联结而成的命题。 3不是偶数; 2是素数和偶数; 林芳学过英语或日语; 如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B． 三、命题常项与命题变项及其符号化 1.命题变项（命题变元、命题函数）：真值可以变化的陈述句。 如：x+y5. 命题变项不是命题。 2.命题常项（命题常元）：真值唯一确定的陈述句。 如：2是偶数. 命题常项是命题。 3.简单命题、命题变项的符号化 简单命题符号化： p: 2是素数; --命题常项 q: 雪是白的; --命题常项 命题变项符号化： p: x+y5; --命题变项（不是命题） 命题的真值表示： 1(T)表示真; 0(F)表示假. 四、联结词与复合命题 1. 否定式与否定联结词“?” 定义1 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称 为p的否定式，记作?p. 符号?称作否定联结词 ?p 为真当且仅当p为假. 例 p ：3是偶数。 ┐p ：3不是偶数 四、联结词与复合命题 (续) 2.合取式与合取联结词“∧” 定义2 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词 p∧q为真当且仅当p与q同时为真 合取联结词是逻辑“与”的意思。 例 将下列命题符号化. （1）李平既聪明又用功 （2）李平虽然聪明,但不用功 （3）李平不但聪明，而且用功 （4）李平不是不聪明，而是不用功 （5）李文和李武是兄弟 解：令 p：李平用功，q：李平聪明，则 （1）p ∧ q （2）p ∧ ┐ q （3） p ∧ q （4）（ ┐ (┐ p) ∧ ┐ q） （5）r:李文和李武是兄弟 分清简单命题与复合命题不能见到“和”、“与”就用“∧” 描述合取式的灵活性与多样性 四、联结词与复合命题