運用几何画板探究指数函数图象及性质.doc

运用几何画板探究指数函数图象及性质 摘要：利用《几何画板》软件探究指数函数，恰到好处地把底数变化和指数函数图象变化对应起来，通过底数a 的连续动态变化展示指数函数图象的分布情况，给学生创造了一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化。 关键词：几何画板，指数函数图象，图象的动态变化。 指数函数高中必修一里新引进的第一个基本初等函数，是函数的重要分支。指数函数是在学生系统地学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上研究的，作为常见的函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后具体学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用。指数函数及其性质这节课知识抽象，再加上学生没有感性基础，传统教学由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学。另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低。为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变。在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的。 在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量。 利用《几何画板》软件辅助教学可以创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性。下面采用几何画板探究指数函数图象及性质。 首先我们来研究指数函数的图象。先引导学生取a的值，如a=2，a= ?。并在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，利用几何画板把和的图象按列表、描点、连线三步骤演示出来，且把这两个图象画在同一个坐标轴上，方便学生观察。 从画出的图象中学生能发现函数和的关系，两个函数图象关于y轴对称，总结出两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点，并会利用轴对称画出指数函数的图象。 选取底数a的不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？ 在传统的教学中，由于技术条件的限制，通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用“描点法”（甚至只有教师用“描点法”在黑板上画图，而学生并不动手）作出有限的几个特殊函数的图象，然后就让学生观察这几个图象来讨论指数函数的性质。在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图象，为什么有限的几个函数图象就可以代表一般的函数的图象，为什么要把底数a 分为这样两类等，都是不得而知的。若充分利用信息技术提供的互动环境，学生则能够主动研究指数函数的图象和性质。 利用几何画板，用线段PA的长度表示底数a的不同取值，拖动点A，PA长度有所变化，即底数a的变化，则函数的图象动态变化，当按下动画按钮，则A自动平移，PA长度随之变化，当PA长度小于1时，图象是下降趋势，即减函数；当PA长度大于1时，图象是上升趋势，即增函数。当PA长度趋于1时，图象越平缓，且图象恒过（0,1）点。 函数图象总在x轴上方，即值域是。 对指数函数的底数进行分类时本节课的难点，指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究时学生面临的难题。而几何画板的使用，恰到好处地把底数变化和函数图象变化对应起来，通过底数a 的连续动态变化展示函数图象的分布情况，学生可以很自然的把底数a分成这两类。 结合动画引导学生观察底数a的变化，讲解指数函数图象的变化，学生就能更容易理解函数的性质了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画图的时间，提高课堂容量．学生在观察动态图象中解决分类问题，使该难点的突破显得自然。再让学生从图象观察中总结出指数函数的性质，可以让学生体验数形结合的魅力和数学的动态美。 根据上面探究得到的指数函数图象归纳总结出指数函数的性质，如下： 这样，学生学习指数函数及其性质这节课是在自主探究中得到了指数函数的图象，自己观察图象归纳总结出了性质。学习这节课就会很轻松自然。 总之，在数学课堂教学中适当借助《几何画板》软件辅助教学能使许多原本枯燥、抽象难以理解的知识得以形象化、直观化，还能让学生在轻松愉快的氛围中学到知识，学会思考，激发学习的兴趣，同时还能培养学生观察、分析、归纳等能力，培养学生提出问题、发现问题的能力。 参考文献： 人民教育出版社 课程教材研究所 编著。数学必修1教师教学用书 （2） 黄世林“运用几何画板辅助教学，提高教与学的质量”