简明大学物理版质点动力学.ppt

* * * * * 刚体绕固定轴的转动 刚体的一般运动可看作： 平动 转动 + 的合成 * 沿逆时针方向转动 角坐标 沿顺时针方向转动 角速度 P’(t+dt) . O x P(t) r . 角加速度 * 　补例1　在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度 　，经300 s 后，其转速达到 18 000 r·min-1 ．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？ * P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一　力矩 用来描述力对刚体的转动作用． * 合力矩等于各分力矩的矢量和 * O 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消． * 补例2 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . Q y O x y O h x L y h y * O 二 转动定理 （1）单个质点 与转轴刚性连接 * （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩 内力矩 O 内力矩 * 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定理 定义转动惯量 O * 三　转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kg·m2 转动惯量的大小取决于刚体的总质量、质量对转轴的分布及转轴的位置 . 注意 * 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 例3-1 求下列几种情况下，细杆连接的 5 个小球组成体系的转动惯量：(1) 忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量 M，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转. 例3-2 求质量为 m、半径为 R 的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。 O R O 四、转动定理应用举例 例3-3 一质量为 M、半径为 R 的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为 m 的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度 h 时的速度 v 和滑轮的角速度 ω。 R * 补例3 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ * A B C O O * 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　补例4　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ * 作 业 第52页 2 – 12 2 – 14 2 – 15 2 – 17 * * * * * * * * * * * * * (3) 若 ，但满足 有 (4) 动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一． 例2-5 已知质子的质量，mH=1u (原子质量单位， 1u=1.6605×10-27kg)，速度为 vH=6×105 m·s-1水平向右；氦核的质量 mHe= 4u，速度vHe=4×105 m·s-1，竖直向下.若二者相互碰撞，碰后质子速度v′H=6×105 m·s-1，与竖直方向成 37°. 试求碰撞后氦核的速度. * 补例5　宇宙中有密度为 ? 的尘埃， 这些尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为 的宇宙飞船以初速 穿 过宇宙尘埃，由于尘埃 粘贴到飞船上，使飞船 的速度发生改变．求飞 船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体） * 一　功和功率 力的空间累积效应： ，动能定理 对 积累 1　恒力作用下的功 * B * * A 2　变力的功 * 讨论 直角坐标系 自然坐标系 合力的功等于各个分力功的代数和 SI 单位中，功的单位是焦耳， 符号