系统函数网络函数HS.ppt

§4.6 系统函数(网络函数) H(s) 一．系统函数 2.H(s)的几种情况 3．求H(s)的方法 例： §4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 一．序言 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 一阶极点 二阶极点 暂态响应和稳态响应 例： 零输入响应／零状态响应 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 第 * 页 第 * 页 第 * 页 系统的零状态响应: 时域： 复频域： ，其中 h(t) 称为单位冲激响应 系统状态为零时，响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数。 策动点函数：激励与响应在同一端口时 策动点导纳 策动点阻抗 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 转移函数：激励和响应不在同一端口 4.应用：求系统的响应 利用网络的s域元件模型图，列s域方程→ 微分方程两端取拉氏变换→ 解：直接由分压、分流公式可以得到 例：电路如图，响应分别为 ，求对应的系统函数 解： 于是得到 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 例： 极点： 零点： 画出零极点图： 几种典型情况 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 系统零点分布只影响系统时域响应的幅度，和相位对时域响应模式没有影响。 两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式 零点对时域波形的影响 三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 激励： 系统函数： 响应： 自由响应分量 ＋强制响应分量 几点认识 自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 　都有关。 响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点?自由响应分量； 激励函数的极点?强迫响应分量。 定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 给定系统微分方程 试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。 解： 方程两端取拉氏变换 则