3静定结构内力分析讲解.ppt

1、弯矩的计算公式 规定：使拱的内侧纤维受拉的弯矩为正，反之为负。 MK=[FVA xK –FP1 (xK –a1 )]-FH yK M= M0 -FH y （3-9） 由此可见，因为推力的存在，使得拱轴截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小。 （二）、内力的计算公式 C l f FP1 FP2 FP3 FVA FVB FHA FHB x y a1 a2 a3 b1 b2 b3 C FP1 FP2 FP3 K xk yk φk A K FVA FHA FP1 K φk MK FQK FNK 2、剪力的计算公式 规定：拱轴内的剪力正负号规定同材料力学。 任一截面K的剪力FQK 等于该截面一侧所有各力沿该截面方向投影的代数和。 FQK = FVA cos φK –FP1 cos φK -FH sinφK =(FVA–FP1) cos φK -FH sinφK FQ= F0Qcos φ -FH sinφ ( 3-10 ) 式中： φ为截面K处拱轴切线的倾角， φ在左半拱为正，在右半拱为负。 3、轴力的计算公式 规定：轴力使拱轴截面受拉为正。 任一截面K的轴力FNK 等于该截面一侧所有各力沿该截面处拱轴切线方向投影的代数和。 FNK = - FVA sinφK +FP1 sin φK - FH cosφK = - (FVA–FP1) sin φK - FH cosφK FN= -F0Qsin φ - FH cosφ ( 3 - 10 ) 式中： φ为截面K处拱轴切线的倾角， φ在左半拱为正，在右半拱为负。 注： 以上公式只适用于竖向荷载作用下的平拱。 对于一般荷载作用下的三铰平拱，可由平衡方程求反力，再求各截面内力。 C f FVA FVB FHA FHB l1 l2 q 带拉杆的三铰平拱： 拉杆常采用钢拉杆，拉杆轴力FN代替了三铰拱的水平推力FH， FN= M0C / f 。 A B C l1 l2 f FP1 FP2 FVA FVB FN 例： （书例3-14，P.112） 作图示三铰拱的内力图。拱轴为一抛物线。 C FH= 6 kN FH= 6 kN FVA= 7 kN FVB= 5kN x y 16m 4kN 1 kN/m f=4m 8m 4m 4m D 因为无论拱上的荷载形式如何，拱的内力图均为曲线图形，为此，将拱跨分成八等份，然后列表计算各个截面上的内力，最后画出内力图。 1 2 3 4 5 6 7 C FH= 6 kN FH= 6 kN FVA= 7 kN FVB= 5kN x y 16m 4kN 1 kN/m f=4m 8m 4m 4m D 0 8 具体计算过程见教材P.112 – P.114。 在此，给出拱弯矩与相应简支梁弯矩的比较图，以期同学们对三铰拱的受力特性有更深刻的认识。 FP= 4 kN q= 1 kN/m l=8×1.5m=12m FP= 4 kN q= 1kN/m A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 24 20 24.5 四、 三铰拱的合理轴线 合理拱轴：使拱轴各截面处于无弯矩（和剪力）状态的轴线，称为拱的合理轴线。 拱在给定荷载作用下，当拱上各个截面不产生弯矩和剪力，各截面都处于均匀受压的状态，此时，材料能得到充分的利用，相应的拱截面尺寸将是最小的。 从上节的推导可知：拱轴上各截面的弯矩，不但与荷载有关，还与拱的轴线有关。 对于竖向荷载作用下的三铰拱，可用数解法来定出拱的合理轴线方程。 由： M= M0-FH y （3-9） 当拱轴为合理轴线时，拱中各个截面上的弯矩均应为零，故有： M= M0 -FH y = 0 由此得出： y = M0K / FH (3-12) 例: 试求图示三铰拱在沿全跨长的水平荷载作用下的合理拱轴线。 x y f l A B C q q FNa FNEA FNBF FCy I I O Ⅱ Ⅱ FNAD FNb 0 FBy O1