方案设计优化问题.doc

1.某商店购进甲乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型号的数量不少于乙型车数量的2倍，但不超过乙型车数量的3倍，现已知甲型车每辆进价200元，乙型号车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。 商店有几种购车方案？ 若商店将购进的甲乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获利70元，销售乙型车每辆获利50元，求商店购进乙型车多少辆时所获得利润最大？ 2.学校计划购进甲乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，购进2本甲和1本乙需50元，购进3本甲和2本乙需85元。 （1）甲乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划共购进这两种图书50本，且投入的经费不超过800元，则最多可购买乙种图书多少本？ 3.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示。现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶。 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； 如果A种饮料每瓶的成本为2.6元，B种饮料每瓶的成本为2.8元，这两种饮料的成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？ 4.2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行。观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张。某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半。 （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 5.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20％，那么每套售价至少是多少元？ 6.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。 （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元。根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车4辆（可以坐不满）。请你计算本次社会实践活动所需的租金。 7.某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表： 经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且设备月处理污水量不低于1490吨。 企业有哪几种购买方案？ 哪种购买方案最省钱？ 8.小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米。小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用的时间却比返回时多20分钟。求小丽所乘汽车返回时的平均速度。 教科书中，把长与宽之比为的矩形纸片称之为标准纸，请思考解决下列问题： 将一张标准纸ABCD（ABBC）对开，如图（1）所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给与证明。 在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（ABBC）进行如下操作。 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图（2）甲）； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的N处，折痕为DG（如图（2）乙）；此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步；沿直线DM折叠（如图（2）丙），此时点G恰好与N点重合。 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请证明之 （3）不难发现：将一张标准纸按如图（3）一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸。现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第五次对开后所得到的标准纸的周长是多少？探索并直接写出第22012次对开后所得的标准纸的周长。 （2008?丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 1.8 米处．（3）丙生的方案：如图3，