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期中考试--旋转复习 一、旋转的定义及性质 1.旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角；如右图所示，线段AB绕点O顺时针转动90?得到AB，A与A，B与B是对应点，点O就是旋转中心，∠BOB、∠AOA是旋转角. 注：旋转的三要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角. 2.旋转的性质 (1)旋转前后的图形全等；即对应线段相等，对应角相等. (2)对应点到旋转中心的距离相等. (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 1.如图所示，点D是等边△ABC内一点，若△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则旋转了________度. 解析：根据旋转特征，所对应边与旋转中心构成的角是旋转角，所以旋转角为∠BAC=60?. 2.如图所示，在△ABC中，∠C=30?，将△ABC绕点A顺时针旋转60?得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是________度 解析：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的， CAF＝60°； 又C＝30°(已知)， 在△AFC中，CFA＝180°－C－CAF＝90°， AFB＝90°. ??，∠ABC=30?，AC=1.将△ABC绕点C逆时针旋转至△ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为________. 解析：∵Rt△ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=1，A′C=AC=1，AB=2，BC= 3 ，A=60°，AA′C是等边三角形，AA′= 1 2 AB=1，A′C=A′B，A′CB=∠A′BC=30°，A′B′C是△ABC旋转而成，A′CB′=90°，BC=B′C，B′CB=90°-30°=60°，BCB′是等边三角形，BB′=BC= 3 ．故答案为： 3 ．?，画出旋转后的△OAB. 解析：（1）分别作出△OAB的各个顶点绕点O顺时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可；（2）根据中心对称图形的性质即可得到结果. 中心对称图形 （1）中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180?后能与另-一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，这个点是对称中心，这两个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点. （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一条直线上)且相等. （3）中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180?后能与自身重合，则这个图形叫做中心对称图形.（常考点） 5. (2013·北京中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ). 解析：如果把一个图形绕着某一点旋转180?后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这图形叫做轴对称图形 四、旋转应用及常见旋转图形： 旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等规则的图形上，其功能还是把分散的条件相对集中，以便于条件的综合与推演。常用的方法有： (1)图形中出现等边三角形、等腰直角三角形和正方形，通常旋转60?或90?. (2)图形中有线段的中点，通常旋转180?. (3)图形中出现有公共端点且相等的线段，通常旋转夹角的度数. (4)共端点或共线的三条线段转化到同一个三角形，通常考虑旋转. 6. 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由． 解析：（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°. ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE. （2）答：四边形E′BGD是平行四边形 理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD， ∴BE