级热学分布规律.ppt

第二章(§8-§12) 分子动理学理论（分子动理论）的平衡态理论 三、麦克斯韦速率分布定律 　 四、气体分子的三种速率 分子动能 　 1.刚体的自由度 四、理想气体的内能 例. 单位时间、碰到器壁单位面积分子数? 单位时间，碰到单位面积，速度在区间 dvx 的分子数 用平均速率 表示： 单位时间泄漏出单位面积小孔分子数与分子质量平方根成反比（富集235U ，见教材P79） 玻耳兹曼 （1844-1906） §10 外场中粒子分布玻耳兹曼分布律 L. Boltzmann 奥地利物理学家 Joke 物理学家中自杀的有做统计力学的Boltzmann 和Ehrenfest. 于是Caltech 的Goldstein 在上统计物理第一节课时说: Ludwig Boltzmann, who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Pual Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Now it is our turn to study statistical mechanics….. 一、重力场中分子数按高度的（等温）分布 恒温气压公式（高度计原理）： n0 0 n h T p p0 两边积分，得 证明： 平衡态 不同高度处温度相同 n0 n h + d h h 0 p + dp D S p m g T 的分子数（速度任意）： 推广：温度T平衡态下，分子处于（x, y, z）附近“位形空间 (configuration space)” 区域 其中 为该小区域内一个分子的势能。 二、玻耳兹曼分布律 描述分子（质量已知）状态的微观量为 位形空间区间 对应的体积元（相空间体积元）为 速度空间区间 求分布在相空间体积元d?内的分子数。 中的分子数 因位形和速度互相独立，则在温度为 T 的平衡态下，相空间体积元 占总分子数 的百分比： 【思考】上式如何得到？ 玻耳兹曼分布律： 在温度为T的平衡态，系统（气体、液体、固体）的粒子在某一状态区间(相空间体积元）中的粒子数，与该状态区间的一个粒子的能量?有关，而且与因子e-?/kT 成正比。因子 e-?/kT 称为玻耳兹曼因子。 利用上式，可计算物理量的统计平均值。 玻耳兹曼分布律是气体动理论的基础，它不仅适用于气体，也适用于由相互作用比较微弱的分子所组成的其它体系（近独立子体系）。 例. 按量子理论，原子能级是分立的，H原子 n = 1,2,3,? E2、 N2 E1 、N1 基态 室温 T = 300K 原子处于基态的最多，处于激发态的极少。 三、简单应用举例 保守力场中分子总能量： (龙卷风、台风、飓风外沿与风眼) §11 能量按自由度均分定理 一、自由度 自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度 平动动能 = 转动动能 + 振动动能 + 火车：被限制在轨道上运动，自由度为1 飞机：在空中飞行，自由度为3 轮船：在一水平面上运动，自由度为2 刚体有6个自由度： 3个转动自由度 3个平动自由度 刚体绕CA轴转动 CA的方位 其中两个是独立的 确定C的位置 运动刚体的自由度： z y x ? C z’ x’ y’ ? ? ? 结论： 自由刚体有六个自由度 三个平动自由度 三个转动自由度 2.气体分子的自由度 平动自由度 转动自由度 总计 单原子分子 双原子分子 三原子以上分子 常温下可不考虑分子的振动 单原子分子：一个原子构成一个分子 刚性多原子分子：如三个原子构成一个分子 刚性双原子分子：两个原子构成一个刚性分子 3个平动自由度 氢、氧、氮等 5个自由度 = 3个平动+2转动（自由度） 氦、氩等 水蒸汽、甲烷等 6个自由度 二、能量按自由度均分原理 ----每个平动自由度的动能为 由于任一运动形式的机会均等，有 气体分子任一自由度的平均动能都等于 ----能量均分定理 自由度为 i 的分子，其平均动能为 讨论：质心运动平均动能的定理是普遍的。 分子总动能为:质心运动动能+内部运动动能之和。而内部运动动能=转动动能+振动动能，则是与激发状态有关。 三、能量均分定理的证明（补充） 在温度为T的平衡态下，用玻耳兹曼分布对分子能量表达式中任何一个平方项作统计平均，平均值都等于