结晶学六结晶学阶段总结.ppt

结晶学阶段总结 在前面第1—5章中,我们系统地学习了有关晶体宏观形态对称的理论知识,这几章的内容是一个有机整体,现在将这几章的内容融会贯通一下,进行一个总结,并容纳一些第6章的内容. (第6章的内容我们只要求初步了解) 1.为什么对称型也称点群? 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群(与空间群对应)。 （在点群中，每一个操作可作为一个群元素，操作的复合就相当于群元素与群元素的乘积，这样就可以对点群中的操作进行运算。） 群的数学定义: 群是一组元素的集合,这些元素满足4个条件: (1)封闭性: a,b,c,d….. ab=c, ac=b, bd=a…. (2)结合律: (ab)c=a(bc) (3)单位元: ea=ae=a (4)逆元素: a的逆元素a-1, a a-1=e 对应到点群中，一个群元素就是一个对称操作。举例: 点群2/m(L2PC), 里面有4个群元素: 2/m{2,m,1,1}, 验证封闭性:2m=1, 21=m, m1=2, 2m1=1 母群-子群关系: 点群4{41,42,43,44=1},其中42 = 21, 44=22=1, 所以点群4里面包含点群2{21,22=1}点群4{(4)1, (4)2, (4)3, (4)4=1},其中(4)2 = 21, (4)4=22=1, 所以点群4里面包含点群2{21,22=1} 所以我们在晶体模型上,在有4的地方往往看成是2。  2.判断一个对称型是否正确.L2P L42L25P L33L23P L66L2 L66P L66L26P L33PC  (请同学们判断它们的正确与否)这实际上在验证点群的封闭性。即对称型的完整性对应于点群的封闭性。 3. 国际符号的简化：2/m 2/m 2/m = mmm4/m 3 2/m = m3m4/m 2/m 2/m = 4/m mm3 2/m = 3 m(模型示范简化的过程)4. 区分对称型的国际符号:m3-3m, 23-32, 6/m mm-6mm, m3m-mmm, mm-mmm, 3m-3m  5. 共轭类与非共轭类, 极轴 可通过对称操作使之相互重合的同类对称要素,称为共轭类,反之为非共轭类 例如:L44L2中,其中4个L2中,有两个为共轭类,另两个为另一共轭类 极轴:通过对称操作不能使两端重合的轴.例如: 上述的L44L2, L4、L2都不是极轴。但L33P中,L3是极轴, L33L2中,L3不是极轴,但L2是极轴 (如石英) L33P L33L2 6. 各晶系晶面符号的含义及区别:等轴晶系,四方晶系,斜方晶系:(001)与[001], (010)与[010], [110]与[001],(110)与(010).单斜晶系: (001)与[001],[100]与[001],(001)与(100), (100)与(010)三方与六方晶系:(1010)与(0001), (1010)与(1120)等轴晶系的{hhl}可能={111}? 四方晶系的{hhl}可能={111}?斜方晶系的{hhl}可能={111}? {hkl}可能={111}? 7. 在极射赤平投影图上推导单形及7种形号: 例如：L44L25PC {001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱 {hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱， {hkl}: 复四方双锥。 所有的投影点（像望花筒）相互自洽，这也是群的封闭性的体现。 每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而且只能有7个位置及7种单形，不可能大于7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三角形的3个顶点、3条边及中心位置。 因此，表5－1～5－7中， 每个对称型只有7种形号。 8. 每个晶系为什么具有不同的形号？ 这是因为每个晶系的对称要素投影图中最小重复单位三角形不同： 等轴晶系 四方晶系 (请同学们说明上图中第1-7号位置各是什么单形符号,