结构优化算法基础之无约束优化方法.ppt

3.4 无约束优化方法 坐标轮换法原理图（动画演示） 2. 有哪些信誉好的足球投注网站方向与步长的确定 （1）有哪些信誉好的足球投注网站方向的确定 3.有哪些信誉好的足球投注网站步长的确定 关于 值通常有以下几种取法 （1）加速步长法 （2）最优步长法 最优步长法就是利用一维最优有哪些信誉好的足球投注网站方法来完成每一次迭代，即 此时可以采用0.618方法或二次插值方法来计算 的值。 图4－14 最优步长法的有哪些信誉好的足球投注网站路线 4 . 坐标轮换法存在的问题 图4－15 坐标轮换法在各种不同情况下的效能 （a）有哪些信誉好的足球投注网站有效；（b）有哪些信誉好的足球投注网站低效；（c）有哪些信誉好的足球投注网站无效 3.4.8 Powell法（方向加速法） Powell法是利用共轭方向可以加速收敛的性质所形成的一种有哪些信誉好的足球投注网站算法。 完 加速步长法的有哪些信誉好的足球投注网站路线 一、共轭方向的生成 二、基本算法 * * 3.4.1 概述 大多数实际问题是约束优化问题。 约束优化问题的求解——转化为一系列的无约束优化问题实现。 因此，无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。 无约束优化问题的极值条件 解析法 数值法 数学模型复杂时不便求解 可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题 有哪些信誉好的足球投注网站方向问题是无约束优化方法的关键。 各种无约束优化方法的区别：确定有哪些信誉好的足球投注网站方向的方法不同。 无约束优化方法分类 利用目标函数的一阶或二阶导数 利用目标函数值 （最速下降法、共轭梯度法、牛顿法） （坐标轮换法、鲍威尔等） 3.4.2 最速下降法 优化设计追求目标函数值最小，若有哪些信誉好的足球投注网站方向取该点的负梯度 方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快。 按此规律不断走步，形成以下迭代算法： 以负梯度方向为有哪些信誉好的足球投注网站方向，所以称最速下降法或梯度法。 有哪些信誉好的足球投注网站方向确定为负梯度方向，还需确定步长因子 即求一维有哪些信誉好的足球投注网站的最佳步长，既有 由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而有哪些信誉好的足球投注网站方向就是负梯度方向，因此相邻两个有哪些信誉好的足球投注网站方向互相垂直。 例4-1 求目标函数 的极小点。 3.4.3 牛顿型方法 前面讨论了一维有哪些信誉好的足球投注网站的牛顿方法。得出一维情况下的牛顿迭代公式 对于多元函数，在 泰勒展开，得 设 为函数的极小点，根据极值的必要条件 这是多元函数求极值的牛顿法迭代公式。 例4-2 用牛顿法求 的极小值。 对牛顿法进行改进，提出“阻尼牛顿法” 3.4.4 共轭方向及共轭方向法 为了克服最速下降法的锯齿现象，提高收敛速度，发展了 一类共轭方向法。有哪些信誉好的足球投注网站方向是共轭方向。 一、共轭方向的概念 共轭方向的概念是在研究二次函数 时引出的。 首先考虑二维情况 如果按最速下降法，选择负梯度方向为有哪些信誉好的足球投注网站方向，会产生锯齿现象。 为避免锯齿的发生，取下一次的迭代有哪些信誉好的足球投注网站方向直接指向极 小点，如果选定这样的有哪些信誉好的足球投注网站方向，对于二元二次函数只需 进行两次直线有哪些信誉好的足球投注网站就可以求到极小点。 应满足什么条件？ 对于二次函数 在 处取得极小点的必要条件 等式两边同乘 得 是对G的共轭方向。 三、共轭方向法 1、选定初始点 ，下降方向 和收敛精度ε，k=0。 2、沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得 3、判断 是否满足，若满足则打印 否则转4。 4、提供新的共轭方向 ，使 5、置 ，转2。 3.4.5 共轭梯度法 共轭梯度法是共轭方向法的一种，共轭向量由迭代点 的负梯度构造出来，所以称共轭梯度法。 从点 出发，沿G某一共轭方向 作一维有哪些信誉好的足球投注网站，到达 而在点 、 处的梯度分别为： 得出共轭方向与梯度之间的关系。此式表明沿方向 进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，其终点 与始点 的梯度值差 与 的共轭方向 正交。 若dj和dk对G是共轭的，则 图4-9 共轭梯度法的几何说明 3.4.6 变尺度法 变尺度法的基本思想： 前面讨论的梯度法和牛顿法，它们的迭代公式可以看作下列 公式的特例。 变尺度法是对牛顿法的修正，它不是计算二阶导数的矩阵和 它的逆矩阵，而是设法构造一个对称正定矩阵H来代替Hessian 矩阵的逆矩阵。并在迭代过程中，使其逐渐逼近H-1 。 由于对称矩阵H在迭代过程中是不断修正改变的，它对于一 般尺度的梯度起到改变尺度的作用，因此H又称变尺度矩阵。 一、尺度矩阵的概念 变量的尺度变换是放大或缩小各个坐标。 通过尺度变换可以把函数的偏心程度降低到最低限度。 对于一般二次函数 如果进行尺度变换 则在新的坐标系中，函数的二次项变为 选择这样变换的目的：降低二次项的偏心程度。 若矩阵G是正定的，则总存在矩阵Q使 使得函数偏心