结构模型与技术.ppt

1.2 现实世界与模型（实物与模型） P59图4-1表达了数学建模的过程，其实也是通用的建模过程。 图的基本概念 应用特例 例： 某厂组织机构，用树表示。 由此可得出两种寻求连通图的支撑树的方法。（1）破图法：在图G中任取一个圈，从圈中去掉一边，对余下的图中重复这个步骤，直到不含圈时为止，即得到一个支撑树。例：图5-a图5-b.（2）避圈法：在图中任取一条边e1，找一条与e1不构成圈的e2，再找一条与{e1，e2}不构成圈的边e3，一般，设已有{e1，e2，…，ek}，找一条与{e1，e2，…，ek}中任何一些边不构成圈的边ek+1，重复这个过程，直到不能进行为止。这时，由所取出的边构成的图是一个支撑树。 Example 1 权重有向图 1、邻接矩阵 图的基本的矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。如图所示的有向图可以用邻接矩阵表示。 比如多个点之间的距离问题即为一个邻接矩阵，只是该图是一个无向图，其邻接矩阵和有向图的邻接矩阵相比不同。 2、能源需求模型 每一有向线段标出的数字代表起始节点变化单位值对于相邻节点的影响，1和3节点之间的权重2.6表示能源供给量增加1单位则用户数增加2.6单位。1和2节点之间的 权重为-1.8表示能源供给量增加1单位价格将下降1.8单位。 3、人口转移模型 （1）用权重有向图还可以描述一类概率模型，如人口由一个地方向另一个地方流动的概率。而这类以权重为概率的有向图，其邻接矩阵称为传递概率。 4、莱氏人口模型 用以预测各年龄组的人口，如今后10年内对不同职业人口的预测。 掌握内容 1、掌握模型的概念。 模型是对实体的特征及其变化规律的一种表征或者抽象，而且往往是对实体中那些所要研究的特定的特征的抽象。 2、现实与模型转换． * * 如果不借助模型下列问题很难解决： （1）不可重复的过程（地震，山崩，导弹发射，回采冒顶） （2）可以重复但是造价太高或时间太长（发射装置，桥梁流变） 1.1 模型定义： 模型是对实体的特征及其变化规律的一种表征或者抽象，而且往往是对实体中那些所要研究的特定的特征的抽象。具体见P58。 注意两点：一是特定特征；二是为什么只对特定特征进行抽象？ 分类：（表达方式） 模型 实体模型 抽象模型 实物模型 模拟模型 数学模型 物理、化学、美术 结构模型 城市规划、作战沙盘、采矿模型等 地图、电路图、建筑图等 1.3 建模原则和步骤 原则：既要准确反映实物，有易于研究和解决问题。即： （1）现实性；（2）简洁性；（3）适应性；（4）强壮性。 步骤： 2.1引言 七桥问题 2、图及网络方法 图的矩阵表示法 北京 天津 济南 青岛 郑州 徐州 连云港 武汉 南京 上海 图1 1城市交通图 VB VC VD VA VE 图2-5球队比赛赛图 图1是我国北京，上海等10个城市之间铁路交通图，反映了这十个城市间的铁路分布情况。这里用点代表城市，连线代表铁路。诸如此类的还有电话线分布图，煤气（油）管道图等。 例2，A，B，C，D，E五球队比赛情况：A与其他队都比过一次，E和D比赛过，C和B，D比赛过。可用V1，V2，V3，V4，V5级之间连线表示这些情况（图2） 2. 2 基础知识 V4 e3 e2 e1 e5 e7 e8 e6 e4 V3 V2 V1 V5 （1）图：节点+边（弧）V3 （2）无向图：V4V2V1 （3）有向图：V5 （4）节点数和边数：图G=（V，E），节点个数P（G），边Q（G）， （5）端点和关联边：若ei=[Vi，Vj]∈E，则称Vi，Vj是边ei的端点，边ei是顶点Vi和Vj的关联边 （6）相邻点和相郊边：同一条边的两端点成为相邻点；有公共端点的两条边称为相邻边。 （7）多重边和环：具有相同端点的边；两个端点落在一个顶点的边。 （8）多重图和简单图：含有多重边的图；无环，无多重边的图。 （9）次：以Vi为端点的边的条数为定点Vi的次。d（Vi） （10）悬挂点和悬挂边：次为1的顶点；与悬挂点相连的边。 （11）孤立点：次为零的节点。 （12）奇点与偶点：次为奇数的点；次数为偶数的点。 （13）圈：若链M中Vi1=Vir，即始点与终点重合，则称此链为圈。 （14）连通图和不连通图：一个图G的任意两个顶点，若至少有一条通路将其连接起来，则这个图G为连通图，否则为不连通图。 （15）支撑子图：给定一个图G=（V，E），若图G′=（V’,E’），使V=V’及E’属于E，则称G’是G的一个支撑子图。 （16）赋权图：设G=（V，E），对任意一条边e∈E，若相应都有一个数值W（e），则称G为赋