华北理工大学材料力学刘文增第五版第5章弯曲应力讲述.ppt

第5章 弯曲应力 §5—1 纯弯曲 一、弯曲按内力性质分类 1、纯弯曲： 梁横截面只有弯矩的弯曲称为纯弯曲。 2、横力弯曲: 梁横截面既有剪力又有弯矩的弯曲称为横力弯曲或称为剪切弯曲。 二、对称纯弯曲的变形规律 1、试验现象： 2、变形推断： 平面假设：横截面变形之前为平面变形之后仍为形状尺寸相同的平面，且仍然垂直于轴线。 纵向纤维间无挤压。 存在中性层及中性轴。 三、对称纯弯曲应力分布规律推断 横截面只有正应力。 横截面正应力沿宽度均匀分布。 §5—2 纯弯曲时的正应力 一、公式推导 1、变形几何关系 2、物理关系 由： 得： 3、静力关系 内力关系： 由关系式一得: 得： 得：Z轴过形心。 由关系式二得: 得： 由于y为截面的对称轴，必有Izy=0。 由关系式三得: 得： 将（5.1）式代入（b)式得: 二、公式应用 1、公式适用范围： 弹性变形（即：σσp ） 2、公式使用方法： （1）M，y分别考虑符号代入数值，σ取正值时为拉应力负值时为压应力。 （2）M，y均只考虑绝对值，σ的方向由变形判断。 有纵向对称面的梁。 §5.3 横力弯曲时的正应力 对L/h＜4的深梁，一般采用弹性力学方法计算。 对L/h＞4的细长梁，近似使用 （工程中的梁一般为细长梁，此公式的计算误差在工程允许范围内） 一、横力弯曲梁横截面上的正应力 1、横力弯曲梁的特点 平面假设不成立。 横向力使纵向纤维间有相互挤压作用。 正应力不易精确计算。 2、工程中横力弯曲正应力计算 细长梁时正应力分布与纯弯曲接近。 3、横截面最大弯曲正应力 称为抗弯截面系数。 圆形截面： 4、等截面梁最大弯曲正应力 或： 矩形截面： 二、弯曲正应力强度计算 1、正应力强度条件 等截面梁： 一般梁： 2、计算问题类型 强度校核 截面设计（选择） 确定许可载荷 3、计算步骤 确定危险截面及其弯矩值。 （一般由弯矩图判断确定） 对危险点进行强度条件计算。 确定危险点。（由正应力分布规律判断确定） 结论 解： 1）计算简图 2）作弯矩图 4）危险点为B截面上缘和下缘。 3）危险截面为B截面。 5）强度条件计算 由： 得： 6）最大压紧力为3kN。 解： 1）计算简图 2）作弯矩图 3）危险截面为1，2，3截面。 5）强度条件计算 截面1—1： 截面2—2： 截面3—3： 6）轴满足强度条件。 4）危险点为各截面的上下缘。 解： 1）作内力图 2）拉应力强度计算 （1）危险截面为B，C截面。 （2）危险点为B截面上缘，C截面下缘。 （3）强度条件计算 B截面： C截面： 3）压应力强度计算 （1）危险截面为B截面。 （2）危险点为B截面下缘。 （3）强度条件计算 4）梁满足正应力强度条件。 §5.4 弯曲切应力 一、弯曲切应力计算公式 （一） hb的矩形截面梁 1、切应力分布假设 ① τ方向平行于FS。 ②τ沿截面宽度均匀分布。 2、推导公式 M FS FS M+dM dx 同理： 顶面rp上力系合力： 由 得： 代入上式得： 化简得： 由 得： 从而： 3、矩形截面切应力分布规律 沿高度抛物线分布： 沿宽度均匀分布； 方向与FS平行； 公式的适用范围：σ σP；任意截面。 （二）工字形截面梁 翼缘 腹板 1、腹板切应力 于是： （1）切应力公式 假设切应力沿宽度均布方向与剪力平行。 推导公式： （2）应力分布规律 沿高度抛物线分布。 沿宽度均匀分布。 方向与FS平行。 （3）切应力近似计算： 2、翼缘切应力 （1）竖向切应力：数值很小不必计算。 （2）水平切应力：较小，计算方法同腹板，分布如图。 （三）圆形截面梁 1、切应力分布假设： 2、公式推导： 3、最大切应力 出现位置：中性轴上。 计算式： 二、弯曲切应力强度计算 1、强度条件 一般梁： 等截面梁： 2、问题类型： 强度校核； 3、计算步骤 对危险点进行强度条件计算。 （一般采取校核计算） 确定危险点。 （中性轴上的点及结合面上的点） 结论 确定危险截面及其剪力值。 （一般由剪力图判断确定） 截面设计（选择）； 确定许可载荷。 胶合面 2）弯曲切应力强度必须计算情况： 4、工程中剪切强度计算特点 1）一般载荷下的细长梁弯曲切应力不是控制因素。 （1）梁的弯矩较小，剪力较大。 （2）厚度与高度的比值小于型钢的组合截面梁。 （3）组合截面梁的焊缝、铆钉和胶结等连接的结合面。 胶合面 例5.4 由木板胶合而成的梁如图5.13a所示。试求胶合面上沿x轴单位长度内的剪力。 胶合面 解： 1）取dx段pqsr水平木板为研究对象。 2）由平衡条件求qτ 由：?Fx=0得： 得： 解： 1）作剪力图和弯矩图 2）由弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。 （1）危险点