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二. 黄金分割法（0.618法） 黄金分割 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。 这是一个十分有趣的数字，通过简单的计算就可以发现：  　　 1/0.618=1.618  　 　(1-0.618)/0.618=0.618  　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 牛顿法的几何解释 例题5-2 Min f(x) =x^4-x+1, 初始点为3，收敛条件为：x的变化小于10-7；或 f ’(x)的绝对值小于0.001 * 第二章 一维极小化方法 2. 黄金分割法 3. 进退法 4. 抛物线有哪些信誉好的足球投注网站法 5. 牛顿法 1. 一维最优化问题 一. 一维优化问题 本章讨论无约束条件的一维优化问题，即只有一个变量的函数，求其无约束条件下的极小点问题 一维优化问题： 古典微分法的求解步骤如下 求一阶导函数 令一阶导函数为零，解得驻点 根据驻点处的二阶导函数的符号，判断驻点是否为极小点 一. 一维优化问题 古典微分法的局限性 情况1：目标函数复杂，令导函数为零时得不到解析解（例2-1，2-2） 情况2：目标函数写不出明显的表达式（例2-3） 实际化工问题中，有许多属于以上两种情况，因此必须寻求其他方法进行求解，而借助于计算机进行的数值计算方法则能够完成这一任务 一维问题的优化方法也是后面几章多维优化问题的基础 2.2 黄金分割法（0.618法） 1. 单峰函数 定义：设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点，且对任意的 有 （a）当 时， （b）当 . . . . . 则称 是单峰函数。 . . 性质：通过计算区间 内两个不同点的函数值，就可以 确定一个包含极小点的子区间。 定理 设 是区间 上的一元函数， 是 在 上的极小点。任取点 则有 （1）如果 ，则 （2）如果 则 . . . . . 2. 黄金分割法 思想 通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短， 直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数 值均接近极小值。 下面推导黄金分割法的计算公式。 通过确定 的取值，使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合，从而减少算法的计算量。 同理可得。 算法步骤： 黄金分割法的迭代效果：第k次后迭代后所得区间长度为 初始区间长度的 其它的试探点算法：Fibonacci算法。 2. 3 进退法 如何确定包含极小点x*的一个区间，且区间较窄？ 思想 从初选的一点出发，按一定的步长， 试图确定出函数值呈现“高 - 低 - 高”的三点。这样就可以确定包含极小点x*的区间。 沿着x增大方向有哪些信誉好的足球投注网站叫前进运算；若前进运算不成功，就退回来，再沿相反方向寻找，称为后退运算，故将该求解方法称为进退法。 根据黄金分割法的求解策略，必须首先确定包含极小点x*的有哪些信誉好的足球投注网站区间。而大多数实际问题中，包含极小点x*的存在区间是未知的，或者 区间太宽，使得计算效率降低。 进退法的计算步骤 例： 2.4 抛物线插值 思想 在极小点附近，用二次三项式 如何计算函数 令 抛物线插值算法步骤： 解出 2.5 Newton 法 1. 问题 2. 算法思想 3. 算法步骤 *