维无限深势阱.ppt

§21-6 一维无限深势阱 一、一维无限深势阱 若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。 势函数 ： a ? ? 二、方程的求解 当x0时： 当0≤x≤a时： 当x0时： 令 则 它的通解为： 由波函数的标准条件得： 在x=0处： 在x=a处： 由波函数的归一化条件得： 三、求解结果 波函数： 能级： 1、粒子能量不能取连续值 四、讨论 能量取分立值（能级），能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质。 2、粒子的最小能量不等于零 最小能量 也称为基态能或零点能。 零点能的存在与不确定度关系协调一致。 3、粒子在势阱内出现概率密度分布 不受外力的粒子在0到 a 范围内出现概率处处相等。 经典观点： 量子论观点： 0 a =1 =2 =3 =4 n n n n 0 a 当 很大时， 量子概率分布就接近经典分布 例题1、 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值的位置。 解：一维无限深势阱中粒子的概率密度为 将上式对x求导一次，并令它等于零 因为在阱内，即 只有 于是 由此解得最大值得位置为 例如 最大值位置 最大值位置 最大值位置 可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。 * *