维线性系统分析傅里叶变换定理线性系统.ppt

§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 4. 帕色伐(Parseval)定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 -- Parseval定理的证明 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 5. 卷积定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform卷积定理的证明 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform利用卷积定理的例子 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 6. 相关定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform四、 F.T.定理 7. F.T.积分定理 §1-2 二维傅里叶变换Fourier Transform五、 可分离变量函数的变换 §1-2 傅里叶变换 2-D Fourier Transform傅里叶变换的计算方法 1. 用定义直接计算: rect(x), circ(r) , ... 2. 用广义傅里叶变换的定义计算并求极限: 1... 3. 用傅里叶变换的性质间接导出: §1-2 傅里叶变换 Fourier Transform常用傅里叶变换对 §1-2 傅里叶变换 Fourier Transform常用傅里叶变换对 作业 第一章 二维线性系统分析Analysis of 2-Dimensional Linear Systems §1-1 线性系统 1、线性系统的定义 §1-1 线性系统线性系统具有叠加性质 §1-1 线性系统线性系统具有叠加性质 §1-1 线性系统 2、脉冲响应和叠加积分 §1-1 线性系统 任意复杂的输入函数可以分解为脉冲函数的线性组合 §1-1 线性系统 线性系统的输出为脉冲响应函数的线性组合 §1-3 二维线性不变系统 2-D Linear Shift-Invariant System一、定义 * * {1} = x 0 1 1 f 0 {rect(x)} = F.T. d (fx,fy) sinc(fx) 1 f 0 1 F.T. x 1 -1/2 1/2 傅里叶变换和傅里叶逆变换 {g(x-a, y-b)}= G(fx, fy) exp[-j2p(fxa+fyb)] 设 g(x,y) G(fx,fy), F.T. 重要性质： {g(x,y) exp[j2p(fax+fby)]}= G(fx- fa, fy- fb) {exp[j2p(fax+fby)]}= d (fx- fa, fy- fb) 若g(x)代表加在单位电阻上的电流或电压, 则∫| g(x) |2dx 代表信号的总能量(或总功率) | G(f) |2代表能量(功率)的谱密度(单位频率间隔的能量或功率) 设 g(x,y) G(fx,fy), F.T. Parseval定理说明,信号的能量由|G(f)|2曲线下面积给出.或者说等于各频率分量的能量之和—能量守恒 交换积分顺序,先对x求积分: 利用复指函数的F.T. 利用d 函数的筛选性质 思考题: 空域中两个函数的卷积, 其F.T.是各自F.T.的乘积. {g(x,y)* h(x,y)}= G(fx,fy) . H(fx,fy) 设 g(x,y) G(fx,fy), h(x,y) H(fx,fy), F.T. F.T. {g(x,y) . h(x,y)}= G(fx,fy) * H(fx,fy) 空域中两个函数的乘积, 其F.T.是各自F.T.的卷积. 将时、空域的卷积运算，化为频域的乘积运算，特别有用. 亦可用于求复杂函数的F.T.和复杂函数的卷积 交换积分顺序: 应用位移定理 应用F.T.定义 2. {tri(x)} = {rect(x)*rect(x)} = {rect(x)} ? {rect(x)} = sinc(f) ? sinc(f) = sinc2(f) rect(x) x 0 1/2 -1/2 1 rect(x) x 0 1/2 -1/2 1 * tri(x) x 0 1 -1 1 f sinc(f) 0 1 -1 1 f sinc(f) 0 1 -1 1 ? x sinc2(x) 0 1 -1 1 F.T. F.T. F.T. {tri(x)} = sinc2(f ) 自相关与功率谱的关系: 作