自动控制原理课堂练习改.ppt

解： （1）求系统的闭环特征方程式 列劳斯表如下： 得到系统稳定的条件： （2）当 时， 使系统临界稳定的 值。 二 . 化简下列结构图，并求系统的传递函数， 解：当 时，结构图化简为 故： 当 时，结构图如下： 相加点后移 三 .某系统结构如图所示。欲保证阻尼比 和单位 斜坡函数输入时的稳态误差 ，试确定系统参 数 之值。 解：列写系统的开环传递函数 二阶系统标准传函： 比较得： 欲使 由： 欲使系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差 应有： 解得： 四、单位负反馈系统的根轨迹如图所示，要求： （1）写出该系统的闭环传递函数； （2）增加一个开环零点- 4后，绘制根轨迹图，并简 要分析此零点的引入对系统性能的影响。 解：（1）由根轨迹图可列出系统的开环传递函数 因系统为单位负反馈系统，所以闭环传递函数为： （2）若增加一个开环零点- 4，则开环传递函数变为 求得渐近线交点和夹角为： 比较两条根轨迹可看出，加入开环零点后，系统由一个不稳定系统变成了稳定系统。 补充例题 设 单位反馈系统的开环传递函数为： 求：画出 变化时闭环系统的根轨迹。 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 利用根轨迹，可以对闭环系统的性能进行分析和校正 由给定参数确定闭环系统的零极点的位置； 分析参数变化对系统稳定性的影响； 分析系统的瞬态和稳态性能； 根据性能要求确定系统的参数； 对系统进行校正。 一、在根轨迹上如何确定特征根 采用试探法：先在根轨迹上取一试点 ，然后连线开环零、极点，得到 和 代入幅值条件，求出 。如果 与已知 值相等，则 即为所求的特征根。 否则，再找试点，重复上述步骤，直到 。 条件：已知 2. 在实轴上选择不同试点 ，得到辅助线 由辅助线可先确定出对应 的实数根，再由根与系数 的关系可求共轭复根。 例4 – 8 已知系统结构图如下，试确定 特征根。 已知： 闭环系统特征方程式 1. 首先绘出根轨迹（参考教材 页图4-14）。 2.根据根轨迹在实轴上的情况，求实根 。 在 间取不同试点 ，代入特征方程 ，求得不同的 ， 从而得到 的曲线，由此确定 的一个实数特征根。 3.根据代数方程中根与系数的关系求共轭根。（特征根之 和等于方程中 项的系数。）先求另一对复根的实部， 再求虚部。 以 作垂线，其与根轨迹的交点就是所求复根的虚部值。 二、用根轨迹法分析系统的暂态特性 闭环系统有两个负实数极点 和 。 单位阶跃响应是指数型。 2. 闭环极点为一对复极点 单位阶跃响应为衰减振荡型 （ ）。 1）当 ，出现实数重根， 系统工作在临界阻尼状态，没 有超调。 2）当 复极点在虚轴 上，出现共轭纯虚根 ，系统呈等 幅振荡。 设 不变： 超调量 与阻尼比 、阻尼角 的关系曲线如下：阻尼角 越小，超调量越小； 阻尼比 越小，超调量越大。 等阻尼比线示意图如下。在同一条阻尼比线上的 复极点，有相同的超调量。（因为超调量只取决于阻 尼比的大小。） 设 不变，则随着 增大，复极点的实部和虚部都增大， 系统响应速度加快，且能以较快速度到达稳定工作状态。 决定系统的衰减指数，即调节时间。（P123) 一对复极点和一个零点 一对复极点和一个实极点 4.闭环系统除一对复极点外还有一个实极点，超调量将减小，调节时间增 长。当 ，可以不考虑此极点的影响。 3.闭环系统除一对复极点外还有一个零点，将使系统的峰值时间提前，相 当于减小闭环系统的阻尼，从而使超调量增大。当 时，可