自动控制原理课件时域分析法.ppt

第三章 时域分析法 3-1 控制系统的时域指标 控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。 实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图3-1所示： 一.上升时间tr (Rising time) 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td(Delay time):响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 二.峰值时间tp (Time of peak value ) 响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间。 三.调节时间ts 在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 四.超调量σ% 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即 超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。 五.振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。 3-2 一阶系统的时间响应 一.一阶系统的数学模型 结构图和闭环极点分布图为： T表征系统惯性大小的重要参数。 二.一阶系统的单位阶跃响应 例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts。如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 三.一阶系统的单位斜坡响应 单位斜坡响应曲线如图所示： 引入误差的概念： 当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实 际稳态值与给定值之差。即： 一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到 稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间 上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。 表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 3-3 二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。 与式（3-5）相对应的微分方程为 可见，该系统是一个二阶系统。为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式 式中 ，称为无阻尼自然振荡角频率，（简称为无阻尼自振频率）， 称为阻尼系数（或阻尼比）。 闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1.当0 ξ 1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根 系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。(如图a) 2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。（如图b） 3.当ξ1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图c） 4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d） 下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶系统的单位阶跃响应。 二.二阶系统的单位阶跃响应 1.欠阻尼情况 当0 ξ 1,二阶系统的闭环特征根为 Wn无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为 曲线： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部-ξwn的大小，而衰减振荡的频率，取决于特征根虚部wd的大小。 注：系统对于超调量的要求 对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。 上图绘出了不同ξ值下，二阶系统的单位阶跃响应曲线。直观地看，ξ越大，超调量σ%越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，ξ越小，振荡性越强，平稳性越差。当ξ＝0时，系统的零阻尼响应为： 等幅振荡曲线，振荡频率为wn ?wn称为无阻尼振荡频率。 另外，若ξ过大，如 ，系统响应迟缓，调节时间ts长，快速性差；若ξ过小，虽然响应的起始速度较快，tr和tp小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间ts亦长。 下面具