自动控制原理根轨迹改.ppt

2. 按法则绘制根轨迹如下： 1）两个开环极点； 一个有限零点在原点， 一个零点在无穷远； 2）求会合点； 3）根轨迹在复平面上是一 段圆心在原点，半径为 的圆弧。 4）求使系统工作在欠阻尼 状态下， 的取值范 围。 4.2.3 零度根轨迹 1、定义 所谓零度根轨迹是指根轨迹的幅角条件为 。换句话说满足方程 的轨迹是零度根轨迹。 2、零度根轨迹的来源 其一：控制系统为非最小相位系统，满足方程 。（非最小相位系统指在右 半 平面有开环零极点的系统。） 其二：控制系统中包含正反馈内回路。 3、零度根轨迹的幅值和相角条件 由： 即： 3、绘制法则 绘制零度根轨迹只需将常规根轨迹法则中与相角条件有 关的法则加以修改即可。 绘制零度根轨迹的基本法则： 对称性和连续性同常规根轨迹； 起点、终点和根轨迹支数同常规根轨迹； 渐进线：与实轴的交点同常规根轨迹；但倾斜角不同， 为： ，有n-m个角度； 实轴上的根轨迹：其右方实轴上的开环零极点之和为 偶数（包括0）的区域。 分离点、会合点：同常规根轨迹； 出射角和入射角： 例如图 4-23的系统 开环传递函数 闭环特征方程式 根据法则绘制根轨迹如下： 根据法则绘制根轨迹如下： 分离点和会合点： 复平面上的根轨迹是一个圆。 圆心为有限零点 ， 半径为 。 6、根轨迹的渐近线 渐近线包括两个内容：渐近线的倾角和渐近线与实轴的交点。 （1） 倾角：设根轨迹在无限远处有一点 ，则s平面上所有的开环 有限零点和极点到 的矢量相角都相等，即为渐近线的倾角 。 代入根轨迹的幅角条件得： 当 ， 最小，当 增大时，倾角将重复出现，故独立的渐近线只有 条。 （2）渐近线与实轴的交点 假设根轨迹在无限远处有一点 ，则s平面上所有开环有限零点和极 点到 的矢量长度都相等。可以认为：对无限远闭环极点 而言， 所有的开环有限零点 、极点 都汇集在一起，其位置为 ， 这就是渐近线与实轴的交点。 例 4-3 设开环传递函数为，计算渐近线倾角。（教材Page104) 幅值条件可改写： 由二项式定理知： 用例题4-3的条件 ,可求出: 在无限靠近 的根轨迹上取一点 , 则 点应满足幅角条件： 例 4-4 已知开环传递函数，计算起点 (-1+j1)的斜率。 7、根轨迹的出射角和入射角 当开环零、极点处于复平面上时，根轨迹离开的出发角称为出射角； 根轨迹趋于复零点的终止角成为入射角。 计算出射角的公式： 计算入射角的公式： 8、根轨迹和虚轴的交点 交点和 的求法： 在闭环特征方程中令 ，然后使特征方程的实、虚部 为零即可求出 和 。 由劳斯稳定判据求解。 由幅角条件图解试探求解。 结论：根轨迹离开开环复极点处的切线方向与实轴正方向的 夹角，称为出射角。根轨迹进入开环复零点处的切线 方向与实轴正方向的夹角，称为入射角。 [例4-5]开环传递函数为：