自动控制原理时域分析法.ppt

《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 本章的主要内容 3.1 稳定性分析 3.2 暂态性能分析 3.3 稳定性能分析 3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能 本章的主要内容 3.1 稳定性分析 3.2 暂态性能分析 3.3 稳定性能分析 3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能 当系统受到扰动作用后，其状态偏离了平衡状态，当扰动撤销后， （1）如果系统的输出响应经过足够长的时间后，最终能够回到原先的平衡状态，称此系统是稳定的。 （2）反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。 稳定与不稳定系统的示例 判别系统是否稳定的问题，称为绝对稳定性分析。 事实上，对于稳定或者不稳定的系统，还需要进一步分析系统稳定或者不稳定的程度，这称为系统的相对稳定性分析。 稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。 在下面的讨论中，如果系统的数学模型是建立在小偏差线性化的基础上，则认为系统中各信号的变化均不超出其线性范围。此时，该系统采用上述的稳定性的定义。 式（3-28）表明 当系统特征方程的根都具有负实部时，则各瞬态分量都是衰减的，且有 例 已知系统的特征方程为 s4+2s3+s2+s+1=0试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解 列劳斯表如下 S4 1 1 1 S3 2 1 0 S2 (2*1－1*1)/2=1/2 (2*1－1*0)/2=1 S1 (1*1－2*2)/1=－3 S0 (－3*2－1*0)/－3= 2 由于劳斯表第一列的系数变号两次，一次由1/2变为-3 ，另一次由-3变为2，故特征方程有两个根在S平面右半部分，系统是不稳定的。 例 已知系统的特征方程为 当劳斯表某一行的第一列系数为零，而其余项不全为零，可用一个很小的正数ε 代替第一列的零项，然后按照通常方法计算劳斯表中的其余项。 例 3-5 已知系统的特征方程为 试判别系统的稳定性。 1 2 5 1 2 0 1 3 7 2 4 5 2 9 （同乘以2） -10 10 11 10 等。显然，系统是不稳定的 行的各系数继续计算劳斯表得 这表明系统有共轭虚根，所以系统是不稳定的，共轭虚根可由辅助方程求得，即由 或 解得 例 3-9 已知系统的结构图如图3-21所示，求系统临界稳定时的放大系数及它与参数 T1、T2 、T3 之间的关系 解 系统的开环 传递函数为 其中K= K1*K2* K3 ，为系统的开环放大系数。系统的闭环传递函数和特征方程分别 要使系统稳定，必须满足 K+10 通常，系统的时间常数及放大系数都大于零，因此，要使系统稳定必须满足 由此可见， T1、T2 、T3 中只要有一个足够小，则Kc 就可以增大，决定Kc 大小的，实际上并不是各时间常数的绝对值，而是其相对值，即决定于各时间常数的比值。上式变为 在系统的分析中，劳斯判据可以根据系统特征方程的系数来确定系统的稳定性，同时还能给出系统的某些参数的取值范围。但是，它的应用也具有一定的局限性，通常它只能提供系统绝对稳定性的结论，而不能指出系统是否具有满意的动态过程。此外，当系统不稳定时，它不能提供改善系统稳定性的方法和途径。 在系统的分析中，劳斯判据可以根据系统特征方程的系数来确定系统的稳定性，同时还能给出系统的某些参数的取值范围。但是，它的应用也具有一定的局限性，通常它只能提供系统绝对稳定性的结论，而不能指出系统是否具有满意的动态过程。此外，当系统不稳定时，它不能提供改善系统稳定性的方法和途径。 单位反馈系统的开环传递函数为 设系统的特征方程为: