若fx与hx有界且可积.ppt

§0-3 卷积 convolution二、定义 若f(x)与h(x)有界且可积, 定义 §0-3 卷积 convolution三、计算方法--几何作图法 §0-3 卷积 convolution四、性质 §0-3 卷积 convolution四、性质 (续) §0-3 卷积 convolution五、包含脉冲函数的卷积 练习 0-9. 利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。假定缝宽为a，光栅常数为d，缝数为N. 0-10. 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示双圆孔屏的透过率。若在其中任一圆孔上嵌入p位相板，透过率怎样变化？ 练习: 0-10 (透过率 = 输出/输入) 利用卷积性质求卷积的例子练习0-11 ：用图解法求图示两个函数的卷积f(x) * h(x) 练习 0-12 §0-4 相关 correlation信息处理中的重要运算一、互相关 cross correlation §0-4 相关 correlation一、互相关 cross correlation(续)与卷积的关系 §0-4 相关 correlation二、自相关 auto-correlation §0-4 相关 correlation二、自相关 auto-correlation 重要性质 作业 第一章 二维线性系统分析Analysis of 2-Dimensional Linear System §1-2 二维傅里叶变换三角傅里叶级数 三角傅里叶展开的例子 三角傅里叶展开的例子 §1-2 二维傅里叶变换指数傅里叶级数 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 §1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform从傅里叶级数到傅里叶变换 * * *: 卷积符号 g(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果.对于给定的x,第一个函数的贡献是f(x),则第二个函数的贡献是h(x- x).需要对任何可能的x求和. g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积. 二维函数的卷积: 练习: 计算rect(x)*rect(x) -1 0 1 g(x) x 1 1.用哑元t画出 二个 rect(t) 2.将rect(t)折叠后不变; 3.将一个rect(-t)移位至给定的x, rect[-(t -x)]= rect(t - x); 4.二者相乘;乘积曲线下面积的值 即为g(x). rect(t) 1 t -1/2 0 1/2 |x| 1; g(x) = 0 -1 x 0; g(x) = 1?[x+1/2-(-1/2)]=1+x 0 x 1; g(x) = 1?[1/2-( x-1/2)]= 1- x rect(t) 1 t -1/2 0 1/2 x-1/2 x x+1/2 rect(t) 1 t -1/2 0 1/2 卷积通常具有(1)加宽 (2)平滑 的作用 1. 卷积满足交换律 Commutative Property f(x)*h(x) = h (x) * f (x) 推论:卷积是线性运算 Linearity [av(x) + bw(x)]*h(x) = a[v(x)*h (x)] + b[w(x)* f (x)] 2. 卷积满足分配律 Distributive Property [v(x) + w(x)]*h(x) = v(x)*h (x) + w(x)*f (x) 3.卷积满足结合律 Associative Property [v(x)*w(x)]*h(x) = [v(x)*h(x)]*w(x)= v(x)* [w(x)*h(x)] 4. 卷积的位移不变性 Shift invariance 若f(x) * h(x) = g(x), 则 f(x- x0) * h(x) = g(x - x0) 或 f(x) * h(x - x0) = g(x - x0) 5. 卷积的缩放性质 Scaling 若 f(x) * h(x) = g(x), 则 即任意函数与d(x) 卷积后不变 根据 1. d-函数是偶函数, 2. d-函数的筛选性质, 有: 任意函数与脉冲函数卷积的结果, 是将该函数平移到脉冲所在的位置. f(x)*d(x - x0) = f (x - x0) f(x)与脉冲阵列的卷积可在每个脉冲位置产生f(x)的函数波形,用于描述各种重复性的结构. = * b b a a a 利用卷积的位