华科传热学20-09讲述.ppt

* * 3 节点方程的求解 一般情况下，差分方程组是线性代数方程组，而线性代数方程组是可以用直接法和迭代法求解的。常用的直接法有高斯消元法、列主元素消去法和矩阵求逆法，而迭代法常用的有高斯－赛德尔迭代和超（欠）松弛迭代。 * * 迭代求解该方程组的思路为，寻找一个由（T1，T2，…，Tn）组成的列向量，使其收敛于某一个极限向量（T1*, T2*,…，Tn*）,且该极限向量就是该方程的精确解。 * * 当这个线性代数方程组的系数项aii≠0（i=1,2,…,n）时，可将其改写成迭代形式，有： * * 步骤是，合理选择（假设）各节点的初始温度，将其作为第零次迭代的近似温度值，记为Ti(0) (i=1,2,…,n); 将Ti(0)代入上式的右端，得到第一次迭代的近似值Ti(1) ； 之后将Ti(1)再代入上式的右端，则得出第二次的近似值Ti(2) ； 如此反复进行下去，直至进行到K次，使相邻的两次近似解Ti(K+1)和Ti(K) (i=1,2,…,n)之间的偏差小于预先设定的小量ε时，即满足 ∣ Ti(K+1) － Ti(K) ∣≤ε 或∣(Ti(K+1) － Ti(K) )/ Ti(K) ∣≤ε * * *§9-2 流动与传热的数值计算 1 交错网格系统 2 通用输运方程及离散化 3 压力修正方程：SIMPLE算法 4 紊流壁面法则 * * 通用输运方程 Software for Arbitrary Integration of Navier-Stokes Equation with a Turbulence and Porous Media Simulator §9-3 Saints2D软件简介 Saints2D中的坐标系统与控制方程 * * Saints2D中的非独立变量 Dependent variables * * 选用适当的参数 带*的特征值表示无量纲量 * * Saints2D中的标准源项S* Normalized source terms * * 其中 ① 特征长度 选取任一有代表性的长度如平板长度、管子直径 Reference length 有量纲和无量纲计算 * * ② 特征速度 强迫对流: 选取一个确定的速度尺度，如进口处平均流速 自然对流：考虑浮力与惯性力之间的平衡关系，可取 混合对流：选取两者中的较大者，或是有助于得到较好结果的那一个 Reference velocity * * ③ 特征温差 已知壁面温度时：选取进口处平均温度与壁面温度之差 已知壁面热流密度时：考虑壁面热流密度与对流项的平衡 注意：无量纲形式的热流密度为 Reference temperature difference * * ④ 其它无量纲数 雷诺数 格拉晓夫数 Darcy数 Dimensionless numbers * * ⑤ 有量纲计算 简单地将所有特征数设为它们各自的单位量 前述无量纲数则为 Dimensional solutions * * 基本思想：根据边界处速度矢量是已知还是未知来划分边界条件的类型。 1 速度已知边界、速度未知边界的概念 * * ① 速度已知边界： 在边界处，除压力已知外，速度矢量及所有变量的值或密度都是已知的 。 固体壁面x边界： 固体壁面y边界： 流动进口边界： Known-velocity boundary * * ② 速度未知边界： 在边界处已知速度是正态分布的，但其绝对值未知（变量值或密度都是未知的）。 流动出口x边界： 流动出口y边界： Unknown-velocity boundary * * ③ 对称边界： 速度未知边界的一种特例。 对称x边界： 对称y边界： 说明：这种方法的好处是，我们只需要简单地选择边界条件的类型，设置非零边界条件数值，所有其它参数将可由程序自动完成。 Symmetric boundary * * 其它说明 Saints2D可以解决以下的流动与传热问题： ① 可处理传导与（自然、强迫、混合）对流； ② 可处理层流与湍流（用双方程模型）； ③ 可处理平面轴向问题（不论有无旋涡）； ④ 可处理稳态、非稳态问题； ⑤ 可处理流体内充满多孔介质的对流问题。 Saints2D适用于： ① 传热学课程的教学，开展虚拟实验； ②为研究人员提供理论依据 ； ③从事热流流动装置的设计者。 * * 2.1 选取单位制 2.2 设置网格系统 2.3 给定流动类型、坐标系和无量纲数 2.4 对稳态、非稳态问题的处理 2.5 绘制实物图（几何建模） 2.6 调整非均匀网格步长 2.7 设定速度已知边界条件下的边界值 2.8 计算及计算后处理 2.9 打印图表 2 Saints2D基本操作