角动量及其规律.ppt

第五章 角动量及其规律 §5.1 力矩与角动量 ⒈力对参考点o的力矩： ⒉力对轴的力矩 练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o 点、o 点、oo 轴的力矩 讨论力矩时，必须明确指出是对那点或那个轴的力矩 ㈡质点的角动量 练习：在图示情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为v，求圆锥摆对o点,o点,oo轴的角动量 在讨论质点的角动量时，必须指明是对那点或那个轴的角动量 §5.2质点的角动量定理及其守恒律 ㈡结论 ⒈质点对点的角动量定理：作用于质点的合力对某点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率 ⒉质点对点的角动量守恒定律：若作用于质点的合力对某点的力矩始终为零，则质点对该点的角动量保持不变 ⒊质点对轴的角动量定理：作用于质点的合力对某轴的力矩等于质点对该轴的角动量对时间的变化率 ⒋质点对轴的角动量守恒定律：若作用于质点的合力对某轴的力矩始终等于零，则质点对该轴的角动量保持不变 ㈢几点注意 ⑵角动量守恒与选取的参考点或参考轴有关。 例如，图示中的圆锥摆对o点，oo轴，合力F的力矩为零，因此质点对o点，对oo轴的角动量守恒，无论摆转到哪一点,角动量大小都是mvlsinα，方向都是竖直向上。但对o点合力矩不为零，因而对o点的角动量不守恒，虽然大小不变，但方向总在变化。 例题：用角动量守恒和能量守恒讨论α粒子散射问题如图所示，b为瞄准距，重核Q在碰撞中可认为静止，求α粒子接近重核的最近距离d. §5.3质点系的角动量定理及其守恒律 ㈠分析与推导 ㈡ 结论 例1：在图示装置中，盘与重物的质量均为m，胶泥的质量为m, 原来重物与盘静止，让胶泥从h高处自由落下，求胶泥粘到盘上后获得的速度 解：把盘、重物、胶泥视为质点系，在胶泥与 盘的碰撞过程中，绳的拉力，盘与重物所受的重力对o轴的力矩之和始终为零，忽略胶泥所受重力，所以质点系在碰撞过程中对o轴的角动量守恒 胶泥碰前速度 ，设碰撞后质点系获得的共同速度为v ，据角动量守恒 例2：应用角动量守恒解释花样滑冰、芭蕾舞演员的旋转现象。 可用茹可夫斯基凳的实验现象说明: §5.4对质心参考系的角动量定理及守恒律 质心参考系虽然不是惯性系, 但对质心参考系可直接应用角动量定理和角动量守恒定律, 不必考虑惯性力矩 证明：将质点系角动量定理应用于质心参考系 请大家自己阅读： §5.4 对称性·对称性与守恒定律 §5.5 经典动力学的适用范围 * 方向： 构成右手螺旋系 大小： α ㈠ 力 矩 o x y z 力对点的力矩等于力与该点到力作用线垂直距离（力臂） 的乘积 d 将 向三个坐标轴投影： 在每个坐标轴上的分矢量就叫做力对该轴的力矩 如何求力 对z轴的力矩： 将 与 都分解为与z轴垂直的分量和与 z轴平行的分量： 其中： 所以： 大小： 方向：若与 方向同， ，若与 方向相反， o x y z o o α T L F mg 力矩 拉力T 重力mg 合力F o点 o点 oo轴 mgLsinα× mgLsinα× 0 0 0 0 0 TLcosαsinα⊙ FLcosα× ⒈质点对参考点o的角动量： 方向： 构成右手螺旋系 大小： 角动量又叫动量矩，质点对点的动量矩等于质点的动量与 该点到质点动量垂直距离（动量臂）的乘积 ⒉质点对轴的角动量： o α x y z 在每个坐标轴上的分矢量，就叫做质点对该轴的角动量 质点对某轴的角动量，可用 对该轴的垂直分量的矢积 计算： 大小： 方向：若与 方向相同，则 ；若与 方向相反，则 d o o α l v m ㈠分析推导： 分量式： o o l T F mg mv ⑴在应用角动量定理或角动量 守恒定律时，力矩和角动量 必须选取惯性系中的同一参 考点或同一参考轴 m v0 q=2e Q=ze b d v 解：α粒子在运动中只受有心力作 用，因而对重核所在点及对过Q点 与纸面垂直轴的角动量守恒 又因点电荷的静电斥力是保守力，所以机械能守恒： 由①②可求得： 舍去负值，代入实验数据，可求得 设质点系有n个质点, 对第i个应用质点角动量定理： 令i=1,2,3…n，得n个方程，加起来： *式证明：质点系内力都是成对出现的，任取 其中一对作用力与反作用力 ，一对 内力对参考点o的力矩之和： o ⒈质点系对点的角动量定理 作用于质点系的外