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任意项级数
下列级数中，发散的是（ ） §8.3 任意项级数 定义8.2 例如， 定理8.7 证明 例1 解 由于 例2 解 定理8.8 证明 定义8.3 例3 解 注意 定理 8.8 的逆命题不成立 , 例如， 发散 . 综上 , 例4 证明 例 5 解 综上 , 常数项级数收敛性的判别应注意 1. 一般项是否趋于零， 对于保号级数，可采用正项级数判别法判别; 若不趋于零，则可判定级数发散; 若趋于零，则需作进一步判定. 2. 级数的符号特征. 对于任意项级数，则可采用上述任意项级数判别步骤进行. 3. 注意各种判别法使用的范围和特点. 否 比值或根值判别法？ 是 是 是 否 否 比值或根值判别法？ 是 否 是 否 其他方法指的是收敛的定义、性质或交错级数 收敛判别法 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: (1) p 1 时, 绝对收敛 ; 0 p≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 故原级数绝对收敛. 因 单调递减, 且 但对 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz审敛法知级数收敛 ; 因 所以原级数绝对收敛 .
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